2019届高三入学调研考试试题理科数学（二）

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1、2019届高三试题2019届高三入学调研考试卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，，所以，故选A．2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C．3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）142019届高三试题A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由图可知，

3、甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．故选C．4．已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，142019届高三试题令，则，故排除D．故选A．5．已知向量，，，若，则等于（）A．B．2C．D．1【答案】C【解析】因为，，所以，，故选C．6．已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，又因为，所

4、以，，，，，，故选C．7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足，则解得；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，综上实数的取值范围，故选D．8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）142019届高三试题A．B．C．D．【答案】A【解析】运行程序如下：，，，，，，，，，，，，，，故答案为A．9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，

5、因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D．10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，，，设内切球的半径为，则，，，142019届高三试题故选A．11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：，，，∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：．故选B．12．已知可导函数的定义域为

6、，其导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，因为，所以，因为在单调递减，所以，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．142019届高三试题【答案】【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：目标函数，点，在点处有最小值：，故答案为．14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下

7、表：平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则________．【答案】【解析】由题意可得：，，∴．故答案为．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．142019届高三试题【答案】【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为．16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有_______

8、_____对关于原点成中心对称的点．【答案】3【解析】关于原点的对称图像的解析式为，因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数．又当时，，考虑与在上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点．142019届高三试题三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．