湖北省荆州2018届高三全真模拟考试数学文科试题（一）含答案

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1、荆州2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2)欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3)已知双曲线（）的离心率为2，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）(4)在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品

2、质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A）（B）（C）（D）(5)要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个周期（B）向右平移个周期（C）向左平移个周期（D）向右平移个周期(6)已知则（A）（B）（B）（D）(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2（B）3（C）4（D）5(8)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为（A）（B）（C）（D）(1)已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）(2)已知，若，则

3、（A）（B）（C）（D）2(3)已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是（A）（B）（C）（D）(4)设函数，其中，若存在唯一负整数，使得则实数的取值范围（A）（B）（C）（D）本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(5)若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.(6)平面向量，，若有，则实数.(7)不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为.(8)已知数列，，满足且，，，则数列的前项和为.

4、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积．(2)（本小题满分12分）等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.(3)（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y(g)16.818.

5、820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.(1)（本小题满分12分）已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点.（1）求点的坐标；（2

6、）若直线与抛物线交于、两点，的重心恰好为抛物线的焦点.求的面积.(2)（本小题满分12分）已知函数（，且为常数）（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(3)（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．（Ⅰ）若直线与椭圆交于两点，求的值；（Ⅱ）求椭圆的内接矩形周长的最大值．(1)（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知使不等式成立.（Ⅰ）求满足条

7、件的实数的集合；（Ⅱ）若，对，不等式恒成立，求的最小值．文科数学参考答案一、选择1－5BBABD6-10BCCDD11-12CD二、填空13.14.15.16.三、解答17.(1)(2)的面积为218.19.解（I）优等品则6件产品有2件优等品的概率II（1）由题意得（2）由（1）得：令当时取最大时，收益预报值最大.21.解：（1）由则或设当时单调递增当时单调递减极大且时，，且恒成立①当或时，方程无实数根，函数只有一个极值②当时，方程根，此时中因式恒成立函数只有一个极值③当时，方程有2个根且