单元复习提高课教案

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1、单元复习提高课教案教学目标　　(1)帮助学生进一步理解集合，空集，子集，全集，补集，交集，并集的概念，了解属于，包含，相等关系的意义．培养提高学生应用集合有关知识分析问题，解决问题的能力．　　(2)帮助学生进一步正确运用相关的术语，符号和图形，表示和理解元素和集合，集合和集合之间的关系，并用这些观点去研究解决问题．　　教学重点和难点　　重点：有关集合的基本概念，术语和符号．　　难点：上述问题的含义，它们之间的区别和联系．　　教学过程设计　　教师提出例题，先由学生试作，然后教师进行分析，讲述及小结．　　　　例1：(1)已知集合M={y

2、y=x2＋1，x∈R}，P=

3、{y

4、y=x＋1，x∈R}，则M∩P=________[]　　A．{(0，1)}B．{0，1，2}　　C．{(0，1)，(1，2)}D．{y

5、y≥1}　　[]　　A．M=PB．MP　　C．PMD．M∩P=φ　　解：(1)本题中集合的元素是y，它表示函数值的取值范围，　　∴M={y

6、y≥1}，P=R，∴M∩P={y

7、y≥1}，　　应选D．　　　　　　数，则P={1，3，9}，∴M∩P=φ，　　应选D．　　教学意图：帮助学生弄清集合的基本概念，术语和符号，并让学生知道在具体情景下辩认集合所表示的实际意义时，关键是抓住集合中的元素是什么？它有什么特征？从而确定集合中的

8、元素的具体内容以及集合与集合之间的关系．　　例2：已知集合A={5，a2，1－a}，B={a＋5，2a－1，1－a2}，若A∩B={5}，求实数a的值．　　解：∵A∩B={5}，∴5∈B，　　(1)若a＋5=5，则a=0；　　(2)若2a－1=5，则a=3；　　(3)若1－a2=5，则这样的实数a不存在．　　当a=0时，　　A={5，0，1}，B={5，－1，1}，这时A∩B={5，1}，与已知不合．　　当a=3时，　　A={5，9，－2}，B={8，5，－8}，这时A∩B={5}符合题意，∴a=3．　　教学意图：让学生明白，由A∩B={5}，知5∈B，据此可列

9、方程求出a；但由5∈B，只能满足{5}A∩B，并不一定能满足{5}=A∩B，因此对求出的a值还必须进行检验，最后得出结论．这里向学生介绍了分类讨论的思想方法，这种思维方法很重要，今后学习中会经常用到．　　例3：已知集合S={x

10、1＜x≤7}，A={x

11、2≤x＜5}，B={x

12、3≤x＜7}．　　求：(1)(CSA)∩(CSB)；　　(2)CS(A∩B)；　　(3)(CSA)∪(CSB)；　　(4)CS(A∪B)．　　解：利用数轴，画出示意图．　　CSA={x

13、1＜x＜2}∪≤{x

14、5≤x≤7}，　　CSB={x

15、1＜x＜3}∪{7}，　　A∩B={x

16、3≤x＜5}

17、，　　A∪B={x

18、2≤x＜7}，　　∴(1)(CSA)∩(CSB)={x

19、1＜x＜2}∪{7}，　　(2)CS(A∪B)={x

20、1＜x＜2}∪{7}，　　(3)(CSA)∪(CSB)={x

21、1＜x＜3}∪{x

22、5≤x≤7}，　　(4)CS(A∩B)={x

23、1＜x＜3}∪{x

24、5≤x≤7}．　　教学意图：提醒学生，在进行集合运算时，充分运用数轴这一工具是十分有效的手段，再一次体现数形结合的方法．　　同学们仔细观察上面四个结果，不难发现：　　(CSA)∩(CSB)=CS(A∪B)；(CSA)∪(CSB)=CS(A∩B)．　　这一结果，我们在前面已验证过，今天又一次

25、验证，说明这一结果不是偶然的，具有普遍意义．有兴趣的同学可以进一步去探讨研究．　　例4：已知全集S={不大于20的质数}，集合A、B是S的两个子集，且满足下列条件：　　(1)A∩(CSB)={3，5}，　　(2)B∩(CSA)={7，19}，　　(3)(CSA)∩(CSB)={2，17}，求集合A、B．　　解：利用图示法　　∵S={2，3，5，7，11，13，17，19}，　　∴A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}．　　教学意图：数形结合，借助图形帮助思考，把抽象问题形象化，既简单又直观，这是最基本最常见的方法，要熟练掌握，灵活运用．　　例5

26、：若A={x

27、x2－ax＋a2－19=0}，B={x

28、x2－5x＋6=0}，C={x

29、x2＋2x－8=0}．　　(1)若A∩B=A∪B，求实数a的值．　　(2)若φ(A∩B)，A∩C=φ，求实数a的值．　　解：(1)∴AA∩B=A∪BB，　　BA∩B=A∪BA．　　∴A=B．　　依题意，A=B={2，3}，C={2，－4}．　　由根与系数的关系，a=5，这时a2－19=6，补符合．　　∴实数a的值为5．　　(2)由φ(A∩B)，知A∩B≠φ，这说明2∈A或3∈A，　　由A∩C=φ，知2A，且－4A．　　综合起来，3∈A，2A，－4A，　　这时，32－3a＋a2－

30、19=0，求得a=5或a