2_柔性手臂控制课程设计解答

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1、指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：柔性手臂控制单位（二级学院）：**************学生姓名：**专业：自动化班级：********学号：********指导教师：******设计时间：年月重庆邮电大学自动化学院制一、设计题目传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，为了降低质量，提高控制速度，可以采用柔性机器臂，为了使其响应又快又准，需要对其进行控制，已知m为球体，m=2KG,,绕重心的转动惯量T0=0.15,半径为0.04m，传动系统惯性矩I=1kg.ms2，传动比为5，;手

2、臂为长L=0.2m，设手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m2,设电机时间常数非常小，可以近似为比例环节（输入电压，输出为力矩），分析系统的性能，并校正。二、设计报告正文摘要：关键词1.系统原理图图（1）2.系统传递函数已知：电机电压U;电机输出转矩为T1;传动系统的转矩为T2;系统的传动比为5;球体质量m1=2KG；绕重心的转动惯量T0=0.15；半径为r=0.04m；传动系统惯性矩I=1kg.ms2;手臂为长L=0.2m;手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m；手臂转动角为θ，摆角为β，绕度为

3、x，F视为小球的惯性力,u为电机的输入电压，T为电机的输出的力矩，而电机的时间常数非常小，则输入电压与输出力矩可以近似为一个比例环节，设为K。忽略了小球的自身转动,当成一个质心,未计齿轮柱和小球半径。系统的传递函数推导公式如下：带入参数后可得：即………………………（6）…………………………………..(7)将（7）带入（6）得：……………(8)3.系统的性能分析3.1对手臂转动角系统性能分析：由式可知：Ⅰ、系统框图：Ⅱ、系统的阶跃响应（K取1时）：图3-1由图3-1可知此开环系统是个不稳定的，发散的系统，因此在系统中加入传感器，使系统构成一个负反馈闭环系

4、统来改善系统的性能。设传感器工作在理想状态下，则其传递函数可以近似为一个比例环节K1=1。Ⅲ、闭环系统的框图：Ⅳ、开环系统的跟轨迹：图3-2由图3-2可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。Ⅴ、系统的校正：1）由图3-2可将系统的开环传递函数写为：由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善。因此在系统中增加三个零点Z1（0，0）、Z2（1.44，1.94）和零点Z3（1.44，-1.94）。修正后的系统传递函数为：其根轨迹如图：由图可

5、知，只有当K小于某一个特定值的时候，闭环系统的极点全都位于s平面的右半面，系统才能稳定。即讲jw带入系统的特征方程，取w=2.45时，得到K的临界值，计算如下：求得K=0.6255，故K<0.6255。若取K=0.5，则系统的开环传递函数为：其阶跃响应曲线如下：2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。偶极子改善系统性能的原理：基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益K，改善稳态性能。操作如下：偶极子的传递函数为：要满足且。因此可取加入偶极子之后的系统框图：校正后的

6、系统阶跃响应：由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都明显比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。3.2对摆角系统性能分析：由式可知：Ⅰ、系统的框图：Ⅱ、系统的阶跃响应（K取1时）：Ⅲ、闭环系统的框图：Ⅳ、开环系统的根轨迹：图3-3由图3-3可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。Ⅴ、系统的校正：1）由图3-3可将系统的开环传递函数化简后写为：由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善。因此在系

7、统中增加两个零点Z1（0.869，4.2）、零点Z2（0.869，-4.2）和零点Z3（0，0）。修正后的系统传递函数为：其根轨迹如图：其闭环阶跃响应如下图（以下K取1时）：2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡较大且响应时间大，可以参照3.1，也通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。可取加入偶极子之后的系统框图：校正后的系统阶跃响应：由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。且手臂的摆角系统在阶跃响应的作用下最终稳定在零的位置，符合实际情况。