2018届中考数学全程演练《第33课时：相似形的应用》含答案

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1、第33课时　相似形的应用(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图33－1所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(C)图33－1A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】　此题比较综合，要多方面考虑．①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△F

2、ED，可利用＝求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组数据可以求出A，B间距离．图33－22．如图33－2是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是(B)A．6mB．8mC．18mD．24m【解析】　由平面镜的入射角等于反射角，易得∠APB＝∠CPD.又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，即＝，解得CD＝8m.3．[2017·达州]如图33－3，以点O为支点的杠杆，在A端用竖

3、直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C，D.图33－3①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.[来源:Zxxk.Com]上述4个结论中，正确结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个图33－44．[2016·聊城模拟]如图33－4，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的

4、墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是(C)A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m【解析】　设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝，而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得＝.解得x＝4.45.∴树高为4.45m.二、填空题(每题6分，共24分)5．[2016·新疆]如图33－5，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为__

5、1.4__m.图33－5【解析】　由题意得，DE∥BC，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得h＝1.4m．∴击球高度为1.4m.图33－66．如图33－6，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.【解析】　根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答．7．[2017·遵义]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图33－7，矩形城池ABCD，东边城墙A

6、B长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝____里．图33－7图33－88．[2016·达州]如图33－8，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB＝6，BC＝9，则AM的长为____.【解析】　∵C′是AB的中点，AB＝6，∴AC′＝BC′＝3，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∵四边形DCFE沿EF翻折至D′C′FE，∴CF＝C′F，∠C＝∠MC′F，∴BC＝BF＋FC＝BF＋FC′＝9，∴FC′＝9－BF，在Rt△B

7、C′F中，根据勾股定理，得BF2＋BC′2＝FC′2，即32＋BF2＝(9－BF)2，解得BF＝4，∴FC′＝5，又∵∠BFC′＋∠BC′F＝90°，∠AC′M＋∠BC′F＝90°，∴∠BFC′＝∠AC′M，∵∠A＝∠B＝90°，∴△FC′B∽△C′MA，[来源:Z

8、xx

9、k.Com]∴＝，即＝，∴AM＝.三、解答题(共20分)图33－99．(10分)[2017·岳阳]如图33－9，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将