2008年全国高考数学试题分类汇编 26p

《2008年全国高考数学试题分类汇编 26p》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）1．（08上海）若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（B）A．1B．2C．D．.2．（08上海）(3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a

2、9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m⑴an＝（k∈N）⑵(9－)＋1993.（08江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为4．（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当时，求的数值；②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。（1）①当n

3、=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。②当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对

4、于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得（*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，，，……，满足要求。5.（08浙江）已知是等比数列，，，则（C）A．B．C．D．6．（本题14分）已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等

5、式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（Ⅲ）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．7．（08陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（C）-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）ZXXK.COM（A）80　　

6、　　（B）30(C)26(D)16ZXXK.CO8．（08陕西）(本小题满分12分)Z已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.ZXXK.COM(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;ZXXK.COM(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.ZX求b1+b2+…+bn.ZXXK.COMZXXK.COM解：（Ⅰ）当，由及，得．当时，由，得．因为，所以．从而．，．故．（Ⅱ）因为，所以．所以．故．9．（08全国Ⅱ卷）设函数数列满足。（1）证明：函数在区间（0，

7、1）上是增函数；（2）证明：（3）设b，整数k，证明：。-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）10.（08重庆）设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.11．（08重庆）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）　　　设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.解：(Ⅰ)因-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）由此有，故猜想的通项为（Ⅱ）令由题设知x

8、1=1且①②因②式对n=2成立，有③下用反证法证明：由①得因此数列是首项为，公比为的等比数列.故④又由①知因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以⑤由④-⑤得⑥对n求和得⑦由题设知-27-2008年全国高考数学试题分类汇编　（数列）即不等式22k