电子科大信号与系统习题解答1

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1、信号与系统习题解答11.1用代数式表达下列复数：已知形式为，要求表达形式为，采用公式：，。解：1.2用极式表达下列复数：已知形式为，要求表达形式为，采用公式：，。解：1.54（a）证明表达式证：因为时，（n为任意值时）所以，时，因为所以，当时，原式得证。(b)证明：时，证：因为时，所以：（c）证明：时，证：令为的连续函数对上式进行微分运算可得：同时乘以就可以得到：（d）当时，计算解：因为所以：1.55计算下列和式，采用代数式表达。采用公式：，解：（a）（b）（c）（d）1.3对下列每一个信号求和：b)c)e)f)1.8将下列信号的实部表示为的形式。a)b)c)d)1.21连续时间信号如

2、图所示，画出下列信号波形。1.22离散时间信号如图所示，画出下列信号波形。1.23确定并画出图示信号的偶部和奇部。解：1.24确定并画出图示信号的偶部和奇部。1.13已知，求的。解：因为所以：如图所示；根据定义，能量，对于本题，该积分就表现为图形面积，所以。1.14已知周期信号，周期T=2。并且已知，，求，，和的值。解：根据题设条件可得则对比可得：，,,1.15系统S由S1和S2串联构成，已知各子系统输入输出关系为：S1:S2:(a)求系统S的输入输出关系；解：（b）若S1和S2次序交换，是否影响S的输入输出关系？解：不受影响。1.16某系统输入输出关系为，请判断下列系统性质。解：（a

3、）记忆性：因为与有关，所以为记忆系统。（b）若输入为，求：（c）系统可逆性：由于输入和会产生相同的输出，所以为不可逆系统。1.17某系统输入输出关系为，判断系统性质。解：（a）因果性：因为，所以不是因果系统。（b）线性性：设，显见：所以该系统满足线性关系，为线性系统。1.27判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。解：（a）记忆、时变、线性、非因果、稳定（b）无记忆、时变、线性、因果、稳定（c）记忆、时变、线性、非因果、不稳定（d）记忆、时变、线性、因果、稳定（e）记忆、时不变、非线性、因果、稳定（f）记忆、时变、线性、非因果、稳定（g）记忆、时不变、线性、因果、不

4、稳定1.28判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。解：（a）记忆、时变、线性、非因果、稳定（b）记忆、时不变、线性、因果、稳定（c）无记忆、时变、线性、因果、不稳定（d）记忆、时变、线性、非因果、稳定（e）记忆、时变、线性、非因果、稳定（f）无记忆、时变、线性、因果、稳定（g）记忆、时变、线性、非因果、稳定1.31已知某LTI系统对的响应为，如图所示。求该系统对输入和的响应和。（插图P1.31）解：由图中可以看出，将和与对比可以得到：根据系统的线性性和时不变性可得：输出波形如图所示。