数学物理方程习题解答案

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1、数学物理方程习题解习题一1，验证下面两个函数：都是方程的解。证明：（1）因为所以是方程的解。（2）因为所以是方程的解。2，证明：满足方程constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);

2、1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations其中和都是任意的二次可微函数。证明：因为所以得证。3，已知解的形式为，其中是一个待定的常数，求方程的通解。解：令则所以将上式带入原方程得因为是一个具有二阶连续可导的任意函数，所以从而，故都是原方程的解，为任意的二阶可微函数，根据迭加原理有为通解。4，试导出均匀等截面的弹性杆作微小纵振动的运动方程（略去空气的阻力和杆的重量）。解：弹性杆的假设，垂直于杆的每一个截面上的每一点受力与位移的情形都是相

3、同的，取杆的左端截面的形心为原点，杆轴为轴。在杆上任意截取位于的一段微元，杆的截面积为，由材料力学可知，微元两端处的相对伸长（应变）分别是与，又由胡克定律，微元两端面受杆的截去部分的拉力分别为与，因此微元受杆的截去部分的作用力的合力为：constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstalla

4、tionengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations且合力的正向与坐标轴相同，设为微元质心的坐标，则质心处的加速度为，由牛顿第二定律有：约去，并对右端应用中值定理，得约去，并令，即得：由于弹性杆是均匀的，（常数），（常数）从而，其中（是杨氏模量，是体密度）。3，一均匀细杆直径为，假设它的同一横截面上温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从

5、规律记杆的体密度为，比热为,热传导系数为.试导出此时温度满足的微分方程。解：取杆轴为，考察杆位于段在时间区间上的热平衡，在时间内，段的侧面流入的热量为：在点，处截面流入该段的热量为：所以温度升高所吸收的热量：constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineerin

6、gcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations由能量守恒定律得：由的任意性，有。6,设某溶质在溶液中扩散，它在时刻溶液中点处的浓度用函数表示，试导出所满足的微分方程。解：由Nernst定律得上式中表示扩散物质浓度，为在时间内经过面扩散物质的量，为扩散系数。在时段内通过边界曲面S流入区域的质量为从时刻到，中该物质质量的增加为：从而，由质量守恒定律有constructio

7、nqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervision