材料0901班杨东麟0604090113(page41)

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1、１、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）“Gauss-Seidel迭代法线性方程组求解”（1）迭代解法的基本思想：根据给定方程组，设计出一个迭代公式，构造一数组的序列xi0,代入迭代公式，计算出xi1,在代入迭代公式，经过k次迭代运算后得到xik,若xik收敛于某一极限数组xi，则xi就是方程组的近似解。迭代过程本质上就是计算极限的过程，一般不能得到精确解。但迭代的优点是程序简单，适合大型方程组求解，然而，缺点是要判断迭

2、代是否收敛和收敛速度的问题。(2)算法说明：Gauss-Seidel迭代法与简单迭代法类似，只是迭代公式有所改进。简单迭代法：；Gauss-Seidel迭代法：；设方程组Ax＝b，其中A和b中的元素都为常数，且A为非奇异，则A分可写成：A=D-L-U。其中D上网意义同Jacobi迭代法，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，他的迭代公式为：在MATLAB中编程实现的Gauss-Seidel迭代法函数为：gauseidel。功能：用Gauss-Seidel迭代求线性方程组ax=b的解。调用格式：[x,n]=ga

3、useidel(A,b,x0,eps,M).其中，A为线性方程组的系数矩阵；b为线性方程组中的常数向量；x0为迭代初始向量；eps为解的精度控制（此参数可选）；M为迭代步数控制（此参数可选）；x为线性方程组的解；n为求出所需精度的解实际迭代步数。(3)Gauss-Seidel迭代法的MATLAB程序代码如下:function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M)%采用Gauss-Seidel迭代法求线性方程组Ax=b的解%线性方程组的系数矩阵：A%线性方程组的常数向量：b%迭代初始向

4、量：x0%解的精度控制：eps%迭代步数控制：M%线性方程组的解：x%求出所需精度的解实际的迭代步数：nifnargin==3eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=200;%M表示迭代步数的限制值elseifnargin==4M=200;elseifnargin<3errorreturn;endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f;n=1;%迭代过程whilenorm(x-x0)>epsx0

5、=x;x=G*x0+f;n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数ifn>=Mdisp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');endend(4)进行实例分析：>>A=[1.44490.79480.8801;0.69461.95680.1730;0.62130.52261.9797];>>b=[101]';>>x0=zeros(3,1);>>[x,n]=gauseidel(A,b,x0)x=%输出结果0.5929-0.24440.3836n=11%输出迭代次数n(5)运行图以即流程图：①运行图：

6、②流程图：开始最大步数M为200读取数据否nargin==3？是eps=10--6，最大步数M=200n=1x=G*x0+f否x0=x;n=n+1norm(x-x0)>eps？是是n>=200？否输出结果Warning:迭代次数太多，可能不收敛结束②例题流程图：输入系数矩阵A输入常数向量b和初始向量x0[x,n]=gauseidel(A,b,x0)输出计算结果输出迭代次数一、分析电路：（RC充电电路）（1）当t<0时，开关K位于“1”，电路以达到平衡Uc（0+）=Uc（0-）=-12V，iR2（0-）=

7、3A；（2）当t>0时，ic（0+）=-Uc（0+）/(R2*R3/（R2+R3）)，达到稳态后，电容中将无电流icf=0A，电流源的全部电流将在两个电阻之间分配，保证端电压相同(也就是电容上的终电压)。即：UR3=Ucf=12V。（3）由一阶响应电路可用三要素法得到电压公式：，时间常数。，且Req=12*6/18=4，=4(s)。同时，以相同的方法得到电流公式：，=4(s)。（4）可以得到电阻R2的表达式：。二、源程序设计：>>r1=3;>>r2=12;>>r3=6;>>us=18;>>is=3;>>

8、c=1;>>uc0=-12;%电容C的初始电压值>>ucf=12;%电容C的最终稳态电压值>>icf=0;%电容C的最终稳态电电流值>>T=r2*r3/(r2+r3);%电路时间常数>>t=[0:0.01:25];%时间变量>>uct=ucf+(uc0-ucf)*exp(-t./T);%计算电容C的响应电压>>ic0=-uc0/(r2*r3/(r2+r3));%电容C的初始电流值>>ict=icf+(ic0-icf)*exp(-t./T);