分块矩阵的应用 a1

《分块矩阵的应用 a1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本科毕业论文（设计）题目：分块矩阵的应用学生：代小莉学号：200940910306学院：数学与计算科学专数学与应用数学入学时间：2009年9月15日指导教师：林记职称：完成日期：2013年4月17日本科毕业论文（设计）题目：分块矩阵的应用学生：代小莉学号：200940910306学院：数学与计算科学专数学与应用数学入学时间：2009年9月15日指导教师：林记职称：完成日期：2013年4月17日诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《分块矩阵的应用》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担

2、。承诺人（签名）：代小莉2013年4月17日分块矩阵的应用代小莉阜阳师范学院数学与计算科学学院数学与应用数学专业2009级2班摘要：分块矩阵在高等代数中有着广泛的应用，是对矩阵理论的一种灵活性运用。我们要根据实际情况对矩阵进行分块，所以其分块的方法极具灵活性。本文主要讨论了分块矩阵在矩阵行列式计算、矩阵求逆、矩阵的秩和矩阵的特征值证明方面的应用。从中体会分块矩阵的巧妙应用。关键词:分块矩阵广义初等矩阵广义初等变换行列式矩阵的逆矩阵的秩特征值ApplicationoftheblockmatrixDaiXiaoLiClassGrade2009ofM

3、athematicsandAppliedmathematicsofcollegemathematicsandcalculationscienceofFuyangTeachers’college.Abstract:Blockmatrixhasawideapplicationinthehigheralgebra,andit’sakindofflexibilitybyusingthematrixtheory.Weshouldaccordingtotheactualsituationofthematrixblock,theblockmethodisve

4、ryflexible.Thispapermainlydiscussestheapplicationcharacteristicsthatblockmatrixcalculationinthematrixdeterminant,inversematrix,rankofmatrixandthevalueof.Experienceinapplicationofblockmatrixfrom.Keywords:blockmatrix;generalizedelementarymatrix;generalizedelementarytransformat

5、ion;determinant;theinverseofmatrix;therankofamatrix;eigenvalue0引言矩阵是研究高等代数的一个重要工具，但有些高阶矩阵计算起来比较困难。后来研究发现把矩阵进行合理的分块，然后通过计算这些小块来运算整个矩阵，从而使运算得以顺利进行。矩阵分块不仅可以使整个矩阵的结构简化，也使矩阵的运算更加方便。1．广义初等矩阵和分块矩阵的广义初等变换1.1分块矩阵及其广义初等变换：（1）将矩阵的第；（2）用一个可逆矩阵乘以分块矩阵的第行或列；（3）用分块矩阵的第行（列）乘以一矩阵然后加到行（列）上去。1.

6、2广义初等矩阵1.2.1定义：形如这五类分块矩阵称为广义初等矩阵。1.2.2性质：上述矩阵存在逆矩阵，也就是1.2.3上述变换和上述矩阵的关系引理若要对某一分块矩阵作初等变换，可以用广义初等矩阵左乘（右乘）该矩阵。例如作初等行变换，我们可以得到如下几种结果：上述矩阵作初等列变换同样可用上题方法。2.分块矩阵的应用为学好高等代数，我们应熟练掌握矩阵的应用，因为矩阵在高等代数中占着举足轻重的作用。但要处理矩阵问题并不容易。而我们要将矩阵进行适当分块的话，不仅可以是矩阵的结构更明朗清晰，还可以将矩阵的计算转化为这些小矩阵来计算，从而使矩阵的计算更加简

7、便。由于一个矩阵有多种分块方法，分块矩阵在多项内容中都有应用，我们不可能完全的将其总结出来，下面我们将给出分块矩阵的几个具体应用。2.1行列式的分析及计算命题1：若方阵T=,其中A,D分别是m阶和n阶方阵，B是矩阵，C是矩阵，则：（1）当A可逆时，（2）当D可逆时，.证明：（1）是因为在等式的两边分别取行列式，可得命题（1），同理可得（2）。例1计算以下行列式（其中）解：令T=,.例2计算行列式命题2：若A,B都是矩阵，则证明：如下2.2利用分块矩阵来处理矩阵的逆.利用分块矩阵求矩阵的逆时要注意，矩阵分块的合理性，这也是分块矩阵运算是否简便的关

8、键。以下总结了几种方法对矩阵进行合理分块，有力体现了分块矩阵在矩阵求逆中的简便应用。2.2.1常见方法（1）看是否可分成有零块的例如（2）看是否可分成