备战2014高考数学真题集锦：《函数性质的综合应用》

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1、【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，12】函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6　D．82.【2011新课标全国文，12】已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个【答案】A【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择．3.【2010新课标全国理，11】【2010新课标全国文，12】已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C2

2、0【解析】命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.作出函数的图象如右图，不妨设，则则.应选C.4.【2012新课标全国理，12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）5.【2012新课标全国文】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____答案：2解析：设为奇函数，由奇函数图像的对称性知考点定位：本题考查函数的性质,奇函数性质的应用，考查学生的转化能力.【命题意图猜想】1.在2011年理科高考题，是以反比例函数和正弦函数为背景，考查函数图象和函数性质，作为最后一道压轴选择题，

3、难度较大；而文科题通过更换函数，使得题目难度较低，适合文科特点.两道题目均体现了数形结合思想的应用.在2010年高考中，以对数函数和一次函数为背景考查函数的图象和性质，文理一道题目，同样也是压轴选择，能够准确画出函数的图象是解题的关键.在2012年高考中，理科试题以一对互为反函数的函数为载体，考查最值问题，文科试题以复合函数为背景，考查学生善于发现函数的性质和对式子的操作变形的能力.纵观这三年的压轴选择，均以具体函数为背景，猜想2013年高考题是否以抽象函数为背景，或者以新定义的题目是我们应该重点关注的.但是无论怎么命制，逃离不

4、了函数性质和函数图象的结合，体现数形结合思想的应用.另外，函数的零点问题考查转化划归思想和函数方程思也应是特别注意的一方面.2.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．预测2013年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．3.从近几年的高考试题来看，函数的零点、方程根的问题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型既有选择题、填空

5、题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质；主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．预测2013年高考仍将以函数的零点、方程根的存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质．【最新考纲解读】1．函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．2．函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数

6、、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．3.函数性质主要是单调性、奇偶性的考查，有时也涉及周期性．要求考生会利用单调性比较大小，求函数最值与解不等式，并要求会用定义证明函数的单调性．新课标对函数的奇偶性要求降低了很多，故应重点掌握其基本概念和奇偶函数的对称性．4.函数的图象主要是在选择与填空题中考查用数形结合法解题和识图能力，大题常在应用题中给出图象据图象求解析式

7、．5．函数与方程、函数的应用主要考查：(1)零点与方程实数解的关系．(2)函数的概念、性质、图象和方法的综合问题．(3)导数与零点的结合；方程、不等式、数列与函数的综合问题．(4)函数与解析几何知识的综合问题．(5)常见基本数学模型，如分段函数，增长率、幂、指、对等．【回归课本整合】1.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法；②利用函数

8、奇偶性定义的等价形式：或（）.③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么