稳恒磁场习题课

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1、稳恒磁场习题课2004.10.15壹．内容提要2一.磁感强度B的定义用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义：大小B=Mmax/pm，方向试验线圈稳定平衡时pm的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=[m0/(4p)]Idl×r/r32.运动点电荷q激发磁场的磁感强度B=[m0/(4p)]qv×r/r3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量Fm=3.高斯定理稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中介质中稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩Pm：1.定义pm=IòSdS2.磁偶极子激发的磁场：延长线上B=[m0/(4p)](2pm/

2、r3)中垂线上B=[m0/(4p)](－pm/r3)3.载流线圈在均匀磁场中受力矩M=pm×B六.洛伦兹力1.表达式Fm=qv×B(狭义)F=q(E＋v×B)(广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mvsina/(qB)回旋周期T=2pm/(qB)回旋频率n=qB/(2pm)螺距d=2pmvcosa/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压UH=RHIB/d(3)霍耳系数RH=1/(nq)七.安培力1.表达式dFm=Idl×B；2.安培力的功W=I(Fm2－Fm1)。八.介质的磁化1.顺磁质(pm¹0

3、)主要是转向磁化;抗磁质(pm=0)是分子内电子受洛伦兹力;2.磁化强度M(题库为J)M=pm/DV各向同性介质M=cmH3.磁场强度矢量H=B/m0－M各向同性介质B=m0mrH=mHmr=1+cm4.铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=m0I(cosq1－cosq2)/(4pr)无限长B=m0I/(2pr)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=m0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=m0I/(2R)张角a的园弧电流中心的磁感强度B=[m0I/(2R)]×[a/(2p)]方向都沿轴向且

4、与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=m0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=m0NI//(2pr)25.无限大均匀平面电流激发磁场B=m0j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=m0I/(2pr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=m0Ir/(2pR2)柱外B=m0I/(2pr)2贰、练习九至练习十五答案及简短解答11练习九毕奥—萨伐尔定律一.选择题CADBE二.填空题10,m0Idl/(4pr2),m0Idl/(4pr2).2x,正.3ev/(2pr),m0ev/(4pr2),evr/2.三.计算题1.流进、流

5、出的两直线电流的延长线过O点,在O点产生的磁场为B1=B2=0大、小半圆电流在O点产生的磁场为B3=m0I/4R1B4=m0I/4R2故O点磁场为B=(B32+B32)1/2=(m0I/4)(1/R22+1/R12)1/2与x轴的夹角为j=p/2+arctan(R1/R2),2.在距圆心r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽dr匝数为dN=ndr=Ndr/(R2-R1)dB=m0IdN/(2r)=Nm0Idr/[2(R2-R1)r]=m0NIln(R2/R1)/[2(R2-R1)]练习十毕奥—萨伐尔定律（续）磁通量磁场中的高斯定理一.选择题BCABD二.填空题1.0，[m0qv

6、/(4py02)]k2.(m0I/4)(1/R2-1/R1),垂直纸面向外,xy⊗IdBq3.m0I/(4pR)三.计算题1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元dI=jdl=jRdqj=I/(2pR/4)=2I/(pR)dI=2Idq/pdB=m0dI/(2pR)=m0Idq/(p2R)dBx=dBcos(q+p/2)=-m0Isinqdq/(p2R)dBy=dBsin(q+p/2)=m0Icosqdq/(p2R)=-m0I/(p2R)=-m0I/(p2R)B=(Bx2+By2)1/2=m0I/(p2R)与轴夹角225°练习十一安培环路定律一.选择题CDA

7、BB二.填空题1.不能,m0Ir2/R22.-m0I1，m0(I1+I2)，0.3.I1和I2，I1.三.计算题1.(1)以无限长直载流导线的轴线为轴,过场点左圆形安培环路l，因电流轴对称，得磁场轴对称.有=2prB=m0SI内当ra时，SI内=I，有B=m0I/2pr(2)由上面得结论可知，无限长直载流导线A在P1、P2、P3各点产生的磁感应强度的大小分别为.m0Ix1/(2pa2)，m0I/(2px2)，m0I/(2px3)磁感应强度的方向向