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《线性代数-多套复习试题简洁版(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、线性代数参考题一一.填空题(每小题3分,满分30分)1.写出4阶行列式中含因子的项为_________。2.行列式的充分必要条件为___________。3.设A为方阵,满足,则_________。4.同阶方阵,,若,必有,则应为_______矩阵。5.设A为n阶方阵,有非零解,则A必有一个特征值为_________。6.设相似于对角阵,则_________。7.设向量组是向量组的一个最大无关组,则与间关系为___________。8.由所生成的线性空间为_________。9.二次型的正定性为________。10.若,且,
2、则_________。二.(8分)计算2n阶行列式三.(8分)解矩阵方程48求四.(10分)设向量组A:求向量组A的秩及一个最大无关组.五.12分)讨论方程组的解的情况六.(16分)求正交变换,将二次型化为标准形,并写出其标准形.七.(8分)设且线性无关,证明:线性无关.八.(8分)为n阶方阵,且与均不可逆.则可否对角化?线性代数参考题二填空题(每小题3分,满分30分)1．设都是5阶矩阵,且,则2．已知,则(其中I是n阶单位阵)3．,已知矩阵A的秩r(A)=2,则4．,又是的代数余子式,则5．若一向量组只有唯一的极大无关组,则
3、该向量组6．设是正定二次型,则的取值区间为487．设是阶正交矩阵,,则8．设相似于对角阵,则9．设非齐次线性方程组的两个解为的秩为,则的一般解.10．已知向量组的秩为2,则二．(8分)计算n阶行列式三．(8分)求矩阵满足四．(10分)设求向量组的秩及其一个极大无关组.五.(12分)问常数各取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六.(16分)求正交变换,将二次型化为标准形,并写出其标准形.七.(8分)设向量线性无关,且48证明向量组线性无关.八.(8分)为n阶方阵,且与均不可逆。试讨论是否相
4、似于对角阵,并说明理由.线性代数参考题三一.填空题(每小题3分,满分30分)1.设都是阶方阵,且则.2.设是矩阵,是的转置矩阵,且的行向量组线性无关.则秩是次多项式.4.若5.阶数量矩阵的相似矩阵是6.若是实对称矩阵,则属于的不同特征值的特征向量一定7.向量组线性关.8.设是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于9.设是矩阵,,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是10.设是阶正定矩阵,则方程组的解的集合是二.计算题(每题8分,共40分)1.计算阶行列式483.用初等变换法求下列矩阵的逆4.设中的两组基为:其中求基到基
5、的过渡矩阵求三.(10分)求下列向量组的秩和一个极大线性无关组.并说明该向量组是线性相关还是线性无关.四.(6分)判断下面二次型是否正定二次型五.(14分)，求可逆矩阵,使得为对角矩阵,并且给出线性代数参考题四一.填空题(每小题3分,满分30分)1.设都是4维列向量,且4阶行列式则4阶行列式______________2.已知线性相关,不能由线性表示则线性__________3.设是阶矩阵,,是阶矩阵,,,且,则的取值范围是_______________4.设是43矩阵,且的秩且则_________485.设0是矩阵的特征值,
6、则_____________6.设是正定二次型,则的取值区间为7.矩阵对应的二次型是_______________8.设相似于对角阵,则9.设为3阶方阵,为伴随矩阵,,则=___________10.设是不可逆矩阵,则____________一.(8分)计算行列式三.(8分)三阶方阵满足关系式:,且,求四.(10分)设求向量组的秩及其一个极大无关组.五.(12分)问常数取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.48六.(16分)求正交变换,将二次型化为标准形,并写出其标准形.七.(8分)设都是
7、阶矩阵,且可逆,证明与有相同的特征值八.(8分)设向量组线性无关,向量可由向量组线性表示,而向量不能由向量组线性表示.证明:个向量必线性无关.线性代数参考题五一.填空题(每小题3分，满分30分)1.=2.已知α=(0,-1,2)T,β=(0,-1,1)T,且A=αβT,则A4=3.设A、B为4阶方阵，且=2，=81，则=4.设3阶方阵A的非零特征值为5，-3，则=5.与向量组α1=(,,,)T,α2=(,,-,-)T,α3=(,-,,-)T,都正交的单位向量α4=6.A是3×4矩阵，其秩rank=2,B=,则rank=____
8、_7.设β1、β2是非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，α是对应的齐次方程组的基础解系，则用β1,β2,α表示Ax=b的通解为8.向量组α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,a,a2)T线性无关的充要条件为a≠且a≠。9.设可逆方阵A的特征值为λ，则kA
