线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案)

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1、线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案)1.已知正交矩阵P使得100010002TPAP????=????????，则20061()TPAAAP?+=2．设A为n阶方阵，12,,nλλλ??????是A的n个特征根，则det(TA)=3．设A是nm×矩阵，则方程组BAX=对于任意的m维列向量B都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩不为3，则t=5．23151315227()5439583xDxxx=，则0)(=xD的全部根为：1．n阶行列式111110100??????????????

2、????的值为（）A1?B，(1)n?C，(1)2(1)nn??D，(1)2(1)nn+?2．对矩阵nmA×施行一次列变换相当于（）。A左乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵C左乘一个n阶初等矩阵D右乘一个n阶初等矩阵3．若A为m×n矩阵，()rArn=<，{

3、0,}nMXAXXR==∈。则（）。AM是m维向量空间B，M是n维向量空间C，M是m-r维向量空间D，M是n-r维向量空间4．若n阶方阵A满足，2A=E，则以下命题哪一个成立（）。A，()rAn=B，()2nrA=C，()2nrA≥，D，()2nrA≤5．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不不不不成立（）。A

4、矩阵-AT为正交矩阵B矩阵-1A?为正交矩阵C矩阵A的行列式是实数D矩阵A的特征根是实数1．若A为3阶正交矩阵，求det(E-2A)2．计算行列式abbbbabbbbabbbba。3．设020200,001AABAB????==???????，求矩阵A-B。4、求向量组1234(1,2,1,2),(1,0,1,2),(1,1,0,0),(1,1,2,4)αααα====的的秩。5、向量ω在基)1,1,1(),1,1,0(),1,1,1(?===γβα下的坐标（4，2，-2），求ω在,,αββγγα+++下的坐标。四、（12分）求方程组1234512345123452232

5、73251036xxxxxxxxxxxxxxx+?++=???+++=??+??+=?的通解（用基础解系与特解表示）。五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵2123123(,,)4fxxxxxx=+六、设0β≠，12,,,rξξξ?是线性方程组AXβ=对应的齐次线性方程组一个基础解系，η是线性方程组AXβ=的一个解，求证对于任意的常数a，12,,,,raaaξηξηξηη+++?线性无关。一填空题（1）2-2-5*220052.λ1···λn3.m=r(A)=r(A,B)

6、)D三解答题(1)3阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者-1所以det(E-2A)=det（E-A）·det（E+A）=0（2）311(3)111000(3)(3)()000000abbbbbbbabbabbabbbabbabbbbabbabbbabababababab=+=?+=+???(3)由AB=A-B，有AEABABEA1)(,)(?+==+，111203312021()2100,330021002AE???????????????+==?????????????????1242003333020212402000333300111000022B???

7、???????????????????=?=???????????????????????????4248003333020248420000333300111000022AB???????????????????????=??=???????????????????????????（4）??????????????→??????????????=??????????????021100110101012142110011210121214321αααα而021120011101020011101121≠?===故秩为3。（5）令ω=α+2β+γ=x（α+β）+y（β+γ

8、）+z（γ+α），则有：422xzxyyz+=+=+=?解得：202xyz===?所求的ω的坐标为()2,0,2?四．解：?????????????→???????????????→??????????????=0000001012102112114048404048402112116131051237213211221A原方程组同解下面的方程组：122243254321=??=++?+xxxxxxxx即432543212122xxxxxxxx++=??+=+令0543===xxx,求解得：（1，1，0，0，0）=η。齐次方程