线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(

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1、1.已知正交矩阵P使得，则2．设A为n阶方阵，是的个特征根，则det()=3．设A是矩阵，则方程组对于任意的维列向量都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩不为3，则t=5．，则的全部根为：1．n阶行列式的值为（）AB，C，D，2．对矩阵施行一次列变换相当于（）。A左乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵C左乘一个n阶初等矩阵D右乘一个n阶初等矩阵3．若A为m×n矩阵，，。则（）。A是维向量空间B，是维向量空间C，是m-r维向量空间D，是n-r维向量空间4．若n阶方阵A满足，=E，则以下命题哪一个成立（）。A，B，C，，

2、D，5．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A矩阵-AT为正交矩阵B矩阵-为正交矩阵C矩阵A的行列式是实数D矩阵A的特征根是实数1．若A为3阶正交矩阵，求det(E-)2．计算行列式。3．设，求矩阵A-B。4、求向量组的的秩。5、向量在基下的坐标（4，2，-2），求在下的坐标。四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线性方程组的一个解，求证对于任意的常数a，线性无关。一填空题（1）2-2-5*220052.λ1···λn3.m=r(A)=r(A

3、,B)

4、0。从而=0。但线形无关，因此全为0，于是b=0,由此知：线形无关。（1）设A是矩阵，是维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：（2）已知可逆矩阵P使得，则（3）若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t=（4）若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则=（6）将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：A乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵C左乘一个n阶初等矩阵D，右乘一个n阶初等矩阵（2）若A为m×n矩阵，是维非零列向量，。集合A是维向量空间B是n-r维向量空间C是m-r维向量空间DA，B，C都不对（3）若n

5、阶方阵A，B满足，，则以下命题哪一个成立A，B，C，，D，（4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A矩阵为正交矩阵B矩阵-为正交矩阵C矩阵为正交矩阵D，矩阵-为正交矩阵（5）4n阶行列式的值为：A，1，B，-1C，nD，-n1．求向量，在基下的坐标。2．设，求矩阵-A3．计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5.设计算detA一、证明题设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、（8分）取何值时，方程组有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可

6、逆矩阵。1.rankA

7、B)或者rankArank(A

8、B)2.3.t=4.5.0二选择题(1)D(2)D(3)C(4)都对(5)A三解答题(1)设向量在基下的坐标为，则（2）(3)（4）（5）四证明：五、A=,

9、

10、=P=（7分）+（8分）六，证明（1）设A是矩阵，是维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是：（2）已知可逆矩阵P使得，则（3）若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩r不为3，则r=（4）若A为2n+1阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则=（1）将矩阵的第i列乘c相当于对A：A左乘一个m阶初等矩

11、阵B右乘一个m阶初等矩阵C左乘一个n阶初等矩阵D右乘一个n阶初等矩阵（2）若A为m×n矩阵，。集合则A，是维向量空间B是n-r维向量空间C是m-r维向量空间D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，，则以下命题哪一个成立A，B，C，，D，都不对（4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立：A矩阵为初等矩阵B矩阵-为初等矩阵C矩阵为初等矩阵，D，矩阵-为初等矩阵（5）4n+2阶行列式的值为：A，1，B，-1C，nD，-n1．求