杭州电子科技大学 线性代数 期末试题

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1、杭州电子科技大学学生考试卷（04级第一学期期末）卷考试课程线性代数 甲考试日期05年1月日成绩 课程号A070237考场、座号 任课教师姓名 考生姓名 学号(8位) 专业 班级 装订线，线内请勿答题题号一二三四五六七八总分123123得分一、填空题（每小题3分，共18分）得分1.[3分]在行列式中,当k=_________时,行列式之值为零.2.[3分]设，且，则设_____________.3.[3分].设向量组,若的维数为2则，一组基为.4.[3分]若7元齐次线性方程组的基础解系由4个向量组成，则的秩为.5.[3分]设三阶方阵的特

2、征值为1,2,3,且,则=______.6.[3分]与向量都正交的一个单位向量是.第7页共8页二、试解下列各题（本题共3小题，每小题5分，共15分）得分1．[5分]计算行列式得分2.[5分]设A=求A的秩.得分3.[5分]试判别二次型是否是正定二次型.第7页共8页得分三、试解下列各题（本题共3小题，每小题6分，共18分）得分1．[6分]求齐次线性方程组的基础解.装订线，线内请勿答题2．[6分]设A相似于对角矩阵,其中，求的值第7页共8页得分3.[6分]设,求出该向量组的秩及一个极大线性无关组.得分四、[本题8分]设,而B满足关系式AB

3、=A+B,试求矩阵B.第7页共8页得分五、[本题12分]设向量组的一组基,而.(1)试证的一组基；(2)求由基到基的过渡矩阵；(3)设向量在第一组基下的坐标为,求它在基下的坐标.装订线，线内请勿答题第7页共8页得分六、[本题10分]设3阶实对称方阵A的特征值为,A的属于特征值的特征向量为,(1)求所对应的特征向量;(2)求A.第7页共8页得分七、[本题10分]当为何值时,线性方程组有解，并在有解时求出其解.第7页共8页得分八、证明题(本题共2小题，共9分)1．[5分]设和均为阶可逆矩阵，其中是的伴随矩阵，是的伴随矩阵，证明，其中是的伴

4、随矩阵2．[4分]设为相互正交的非零向量，而，试证明的特征值只能为零.第7页共8页