理论力学(陈世民)答案打印稿

《理论力学(陈世民)答案打印稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第零章数学准备一泰勒展开式1二项式的展开2一般函数的展开特别:时,3二元函数的展开(x=y=0处)评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线性问题的转化。在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。二常微分方程1一阶非齐次常微分方程：通解：注：积分时不带任意常数，可为常数。2一个特殊二阶微分方程通解：注：为由初始条件决定的常量3二阶非齐次常微分方程通解：；为对应齐次方程的特解，为非齐次方程的一个特解。非齐次方程的一个特解（1）对应齐次方程设得特征方程。解出特解为，。*若则，；*若则，；*若则，；（2）若为二次多项式*时，可设*时，可设注：以上,

2、,A,B,C,D均为常数，由初始条件决定。三矢量1矢量的标积注：常用于一矢量在一方向上的投影1矢量的矢积四矩阵此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。令*D=0时，方程组有非零解*D0时，方程只有零解第一章牛顿力学的基本定律【解题演示】1细杆OL绕固定点O以匀角速率转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，O点与钢丝间的垂直距离为d，如图所示。求小环的速度和加速度。解：依几何关系知：又因为：故：1一半径为r的圆盘以匀角深度ω在一半经为R的固定圆形槽内作无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上M点的深度υ和加速度α（用参量θ，Ψ表示）。解：依题知：且O点处：则：12竖直

3、上抛一小球，设空气阻力恒定。证明小球上升的时间比下落返回至原地点的时间短。解：设空气阻力为，且小球初速为，质量为没，则有：上升时间：上升高度：下落时间：得：即得证。14将一质量为的质点以初速度与水平线成角抛出，此质点受到的空气阻力是其速度的倍，这里是常数。试求当质点的速度与水平线之间的夹角又为角度时所需时间。解：依牛顿第二运动定律有：积分并代入初始条件：时：解得：当再次夹角为时：可解出：19一质点从一光滑圆柱表面最高处，自静止下滑，如图所示。问质点滑至何处将脱离圆柱表面？解：将脱离时滑过相应角度为，此时满足：可解得：第二章有心运动和两体问题斗转星移，粒子变迁，乃

4、至整个宇宙的各种运动均受着“上帝”的安排----力的大小与距离平方成反比定律。在此解析几何的空间曲线将一展风情。【要点分析与总结】1有心力和有心运动（1）有心运动的三个特征：平面运动动量守恒()机械能守恒()（2）运动微分方程可导出：〈析〉是一个恒量，解题时应充分利用。恰当运用会使你绝处逢生，可谓是柳暗花明又一村的大门。2距离平方反比引力作用下的质点运动可由比内公式导出：（为由初始条件决定的常量）近日点：远日点：且可得半长轴长：〈析〉用来求，进而得出运动规律，即便是开普勒三定律亦是须臾即得。2距离平方反比斥力作用下的质点运动（粒子散射）的双曲线模型（）可导出：散

5、射角：卢瑟福散射公式：（式中散射截面：，立体角：将散射角公式两侧微分并代入即得散射公式）4质点运动轨道的讨论（1）圆轨道的稳定条件（等效势能：）再利用可导出：（）（2）轨道的轨迹曲线〈析〉通过与0的关系，即可判断天体运动的轨迹曲线【解题演示】1质点在有心力的作用下运动，质点速度的大小为，这里是常数。已知时，速度与矢量间夹角为。求质点的轨道方程。解:且又因为故上式转化成积分并代入初始条件得即：3月球的质量和半径分别是和，其中分别是地球的质量和半径。试求（1）月球表面处的重力加速度；（2）若在月球表面发射火箭，使之脱离月球，则火箭的发射速度至少是多少？解：（1）（2

6、）脱离月球初动能：得：10一彗星在近日点处离太阳的距离是地球轨道半径的一半（假设地球作圆轨道运动），在该处彗星的速率是地球轨道速率的二倍。试从守恒定理出发。（1）求出慧星轨道与地球轨道相交处慧星的速率（2）问此慧星的轨道是椭圆，抛物线还是又曲线？为什么？（3）它能脱离太阳系吗？解：（1）设地球绕日轨道半径为R,速率为,此慧星质量为,速率为,有：得：（2）此慧星的能量即：其轨道是抛物线（3）在抛物线型轨道中：即能脱离太阳系。15．在光滑水平桌面上，两个质量分别为的质点由一不可伸长的绳联结，绳穿过固定在水平桌面上的光滑小环，如图所示。若与小环相距时获得垂直于绳的初速

7、度，试写出质点的轨道微分方程，并解出它的运动轨道方程。解:由于小环光滑,则:故比内方程可写为：得：即：又因为时，得：（注:此处）16．质量为质点A，轩于光滑的水平桌面上运动，如图所示。此质点系有一根轻绳，绳子穿过桌面O处的光滑小孔下垂，并挂有一同样质量的质点B。若质点A在桌面上离小孔距离为处，沿垂直于绳子方向以初速率射出，证明质点在此后运动离O点距离必在d到3d之间。16解:设绳对的拉力为，距孔为，有可得代入：得：（注：）积分得：代入初始条件得：故:可解出，（无意义，舍）即得证。此题用拉氏方法更简单。第三章非惯性参考系【解题演示】（1）一圆盘以匀角速度绕过圆心并

8、与圆盘面垂直的轴转动。一