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《理论力学(陈世民)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第零章数学准备一泰勒展开式1二项式的展开2一般函数的展开特别:时,3二元函数的展开(x=y=0处)评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线性问题的转化。在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。二常微分方程1一阶非齐次常微分方程：通解：注：积分时不带任意常数，可为常数。2一个特殊二阶微分方程通解：注：为由初始条件决定的常量3二阶非齐次常微分方程通解：；为对应齐次方程的特解，为非齐次方程的一个特解。非齐次方程的一个特解（1）对应齐次方程设得特征方程。解出特解为，。*若则，；*若则，；*若则，；（2）若为二次多项式*时，可设*时，可设注：以上,,A,B,C,D均为常数，由
2、初始条件决定。三矢量1矢量的标积注：常用于一矢量在一方向上的投影2矢量的矢积四矩阵此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。令*D=0时，方程组有非零解*D0时，方程只有零解第一章牛顿力学的基本定律【要点分析与总结】1质点运动的描述（1）直线坐标系（2）平面极坐标系（3）自然坐标系（4）柱坐标系〈析〉上述矢量顺序分别为：矢量微分：（其它各矢量微分与此方法相同）微分时一定要注意矢量顺序2牛顿定律惯性定律的矢量表述（1）直角坐标系中（2）极挫标系中（3）自然坐标系中3质点运动的基本定理几个量的定义：动量角动量冲量力矩冲量矩动能（1）动量定理方向上动量守恒：（2）动量矩定理（3）动能定理4机戒能守
3、恒定理T+V=E〈析〉势函数V:稳定平衡下的势函数：;此时势能处极小处且能量满足【解题演示】1.1解：依几何关系知：又因为：故：1.3解：设O点坐标为（）。则M点坐标为（）故：1.5解：得：1.8解：设且有：解得：得：则：1.14解：依牛顿第二运动定律有：积分并代入初始条件：时：解得：当再次夹角为时：可解出：1.16解：（注：此题中）设最大伸长为有：依能量守恒：解得：则：1.18解：依受力分析知+得：积分得:代入得：积分得：同理：积分得：式中。另解：先将AB及弹簧看成一系统，其质心做一受恒力的作用，再将A与B理解成绕质心做周期性振动，可得A的运动规律为质心运动与A振动的合运动，B亦然。计算
4、亦很简单！1.19解：将脱离时滑过相应角度为，此时满足：可解得：1.21解：小环因重力对的压力。而小环运动所需向心力必由对的弹力F与重力提供，满足：（法向）又依能量守恒知：且依两环的对称性知，大环受合力向上，且大小为：当大环升起须满足：故得方程：故：当满足时，升起时角度满足解出：则刚升起时：第二章有心运动和两体问题【要点分析与总结】1有心力和有心运动（1）有心运动的三个特征：平面运动动量守恒()机械能守恒()（2）运动微分方程可导出：〈析〉是一个恒量，解题时应充分利用。恰当运用会使你绝处逢生，可谓是柳暗花明又一村的大门。2距离平方反比引力作用下的质点运动可由比内公式导出：（为由初始条件决定
5、的常量）近日点：远日点：且可得半长轴长：〈析〉用来求，进而得出运动规律，即便是开普勒三定律亦是须臾即得。2距离平方反比斥力作用下的质点运动（粒子散射）的双曲线模型（）可导出：散射角：卢瑟福散射公式：（式中散射截面：，立体角：将散射角公式两侧微分并代入即得散射公式）4质点运动轨道的讨论（1）圆轨道的稳定条件（等效势能：）再利用可导出：（2）轨道的轨迹曲线〈析〉通过与0的关系，即可判断天体运动的轨迹曲线【解题演示】2.4证明:依比内方程得:积分得:式中:,A为积分常数2.5证明:即：2.8解：（1）依比内公式有：得：积分得：即：由于时,轨道在处开口,是抛物线型,故。（2）得：又因为得：故须满足
6、：得：此时:2.9解：（1）因为:故有:积分得：（1）由质点和谐振动系统组成的系统能量守恒,当受到冲量I之后此时：当运动到极点处但有：整理得方程：可解出：得：（3）时：此时:冲量的作用使速度在同方向变为2倍,由于此处，故此处为一极点：。到达另一极点处,恢复到切向，且得：时：同理,冲量作用使（后瞬间）,故此处为一极点到电达一极点时,恢复切向,且：得：2.11．解：电子运动时的等效势能稳定条件：得：得：解出（注:无意义）2.13．解：依能量与动量守恒可得：可解得：2.14．解:依题知,散射舅迹为双曲线,从（8）题知：且。是取距离最近时力心与双曲线焦点连线。又知：时即：得：又由于散射截面，且由上
7、式可得：则:得：即微分散射截面:第三章非惯性参考系【要点分析与总结】1相对运动〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。（1）平动非惯性系()即：（2）旋转非惯性系()2地球自转的效应（以地心为参考点）写成分量形式为：〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O为坐标原点，x轴指向南方，y轴指向东方，铅直方向为z轴方向。为旋转非惯性系在条件下忽略与所得。正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力的作用，也
