随机数的首位数字出现概率统计分析

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1、随机数的首位数字出现概率统计分析西南大学2011级朱熹朱心阳周亚晶何龙刘伟田宸宇内容摘要：本文运用一系列统计方法对学生人数进行统计分析，以及自己对实验现象的隐含的原理的猜测、证明。实验结果表明：a）首位数字是1的数字出现的几率最大，依次是2至9逐个递减。并且满足一定的函数关系。b）所有数字所在的数量级一定要有很大的差距，不然无法得出这个结论。c）所统计的数字一定不要受太大的人为因数影响。以此定律，我们可以检验一些记账的数据是否被私自删改，以及比赛投票的结果的检验复查，防止一些简单的造假行为。关键词：统计分析；首位数字；数量级；随机1、引

2、言132001年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产，当时传出了该公司高层管理人员涉嫌做假账的传闻。事后人们发现，安然公司在2001年到2002年所公布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这证明了安然的高层领导确实改动过这些数据。如今做假账这些行为应当严厉打击，也许在次定律发现之前，做的一些假账逃过了法律的制裁。传闻1935年，美国的一位叫做本福特的物理学家在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面的页更脏一些，这就说明了前几页翻阅得跟多，由此本福特发现了这一定律。本福特定律看似不符合逻辑，实质上它是经得起检验的。为此我们作出此次统

3、计调查再一次亲身感受结论的正确性，同时我们也将作出自己的猜想，以及自己对定律的理解。2、提出问题对于自然出现的数字的首位数，是否1~9这九个数字的出现概率一定为1/9？如果不是，那它们将满足什么关系？为什么会出现不等于1/9这种情况？这种规律能否在实际生活工作中应用？能不能对此有一个直观的理解？这就是本次统计方案设计大赛我们队所研究的课题——首位数字出现几率的概率统计。3、分析问题13对于自然出现的这些数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，如果按照一定的度量单位制，这里我们假设他们为十进制进位方式，且数字按固定比例增长，那么在首位

4、数字较小时，首数增长得会很慢，这意味着首位数变化的速率会很慢，但是当首位数字增长后，随着首位数字变大，首位数字的值增长也会加快。举个例子，假设股票市场上的指数一开始是1000点，并以每年10%的程度上升，那么要用7年多时间，这个指数才能从1000点上升到2000点的水平；而由2000点上升到3000点只需要4年多时间；但是，如果要让指数从10000点上升到20000点，还需要等7年多的时间。也就是说，如果这些数据随机地出现，就算出现概率是等可能的，那么在一段时间内，我们看到的1出现的次数也将大于其他数字，所以这直接造成了首位数字是1出现

5、的几率最大。4、设计统计方案我们猜想这些数字出现的规律满足由1开始逐渐递减，并且符合一定的函数关系。为此，我们将采集大量数据，为了让数据满足“随机、自然出现”这个条件，我们对重庆沙坪坝、洋人街和北碚的商铺做了调查，调查对象为这些商店的月营业额。由于商店类型不同，所以它们的营销额差距也是相当大的，可以产生相差几个数量级的营销额，且不受太多人为因素的影响。不要过多的选择同一地点且同一种商品的商店，那样可能将产生一些相似的数据。按照不同的月份分为12组，那么每个商店将可以为我们提供出12个数据。例如，第一家一月份的营业额为38914元，第二家

6、一月份营业额为4339元，第三家一月份营业额为985元，第四家……那第一组的数据便为：38914、4339、985……之后，通过java编程统计，便能得到每个组中这九个数字在首位时13出现的概率。之后再进行分析比对，于是得出结果。为了验证该结果，我们同时也将对其他一些数据进行同样的统计分析，例如贴吧点击数、不同投票的结果等等。5、统计结果所有调查的商店每月份的营销额的首位数字数量及比列如下：（第一行为首位数字，第二行为数据的个数，第三行为数据个数占总个数的百分数。后面的表同此）123456789287174102847466595448

7、30.4%18.4%10.7%8.8%7.9%6.9%6.3%5.6%5.0%通过对采集到的数据进行汇总和统计，我们发现在这些数据中，首位为1的出现概率远大于其他数字，并且接近于30%；而2~9这些数字出现的概率不仅远小于1出现的概率，其出现概率也是符合逐级递减的规律。并且符合数字越大递减的速率越慢的这一规律。与前面的猜想一致。6、误差分析将我们得到的数据与标准值相比较得方差σ=【(0.304-0.301)^2+(0.184-0.176)^2+(0.107-0.097)^2+（0.088-0.097）^2+（0.079-0.079)^2

8、+(0.069-0.067)^2+(0.063-0.058)^2+(0.056-0.051)^2+（0.050-0.046）^2】÷9=0.005413σ相对较小，所以此次验证比较准确。于是我们得出结论，自