2003—2004学年度华南师大附中高三模拟考试题

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1、2003—2004学年度华南师大附中高三模拟考试题数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。第一部分（选择题共60分）参考公式：球的表面积公式S=其中R表示球的半径球体的体积公式V=其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的.1．“0

3、x－2

4、<3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．准线方程为的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．3．已知a>b>0，全集I=R，M={，则为（）A．}B．C．D．-14-4．若的图象按向量平移得到的图象，则向量=（）A．（－，0）B．（，0）C．（－，0）D．（，0）5．的展开式倒数第4项的系数是（）A．－20B．－180C．－960D．1806．已知，则的值为（）A．4B．－5C．－4D．57．若数列的值为（）A．B

5、．C．D．8．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P为其侧棱BB1上的任意一点，则四棱锥P—ACC1A1的体积等于（）A．B．C．D．9．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（－2，），B）则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的圆锥曲线C不存在10．设二面角的大小是60°，P是二面角内的一点，P点到的距离分别为1cm、2cm，那么点P到棱的距离是（）A．B．C．D．11．如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优

6、解，则的取值范围是（）A．B．-14-C．D．12．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的值为（）A．0B．3C．6D．8第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设z满足z+=2+，那么z等于.14．已知数列都是等差数列，分别表示的前项的和.若，则的值为.15．五人排成一排，甲只能排在第一或第二两个位置，乙只能排在第二或第三两个位置，则1223434774511141156162525166不同的排法共有种.16．如右图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）

7、表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.-14-18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定E点位置；若不存在，请说明理由

8、.-14-19．（本小题满分12分）我校承办广东省第19届青少年科技创新大赛.布置参赛作品展时，甲展厅内有2个科技小制作系列和2个科技小论文系列，乙展厅内有2个科技小制作系列和3个科技小论文系列.现甲乙两展厅须互换一个系列.（Ⅰ）求甲展厅内恰有2个小制作系列的概率；（Ⅱ）求甲展厅内小制作系列数的期望.-14-20．（本小题满分12分）已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P.（1）求证：；（2）若与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求

9、双曲线C的离心率e的取值范围.-14-21．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2.AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）.-14-22．（本小题满分14分）已知奇函数，偶函数满足（1）求证：；（2）设的反函数时，试比较与－1的大

10、小，并证明你的结论；（3）若，比较的大小，并证明你的结论.-14-2003—2004学年度华南师大附中高三模拟考试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.ABDBCBBABABC二、填空题：本题考查基本知识和基