本 科 学 年 论 文

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1、本科学年论文题目二阶拉格朗日中值定理中间点的渐进性质院别数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师评阅教师班级2010级6班姓名覃淋学号201002411162012年10月22日内江师范学院本科学年论文-10-内江师范学院本科学年论文-10-内江师范学院本科学年论文目录-10-内江师范学院本科学年论文摘要…………………………………………………………………………………………………1Abstract……………………………………………………………………………………11引言…………………………………………………………………………………………………22

2、定理及证明…………………………………………………………………………………32.1定理一及其证明…………………………………………………………………………………32.2定理二及其证明…………………………………………………………………………………42.3定理三及其证明…………………………………………………………………………………52.4定理四及其证明…………………………………………………………………………………结束语…………………………………………………………………………………………7参考文献………………………………………………………………………………

3、…………9-10-内江师范学院本科学年论文摘要：微分中值定理（包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）是沟通导数与函数之间的桥梁，是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它们在微分学中处于十分重要的地位，是微分学应用的理论基础，具有非常重要的理论意义．其中拉格朗日中值定理占据核心位置，文中主要研究了二阶拉格朗日中值定理中间点的渐进性质，得到了以下几个结果，和关键词：拉格朗日中值定理；中间点；渐进性；Abstract:Inthispaper,asymptoticbehaviorofthemeanvaluepoint

4、ofthesecondorderLangrange’smeanvaluetheoremisconsidered.Thefollowingresultsareobtained:，和Keywords:Langrange’smeanvaluetheorem;meanvaluepoint;asymptoticbehavior．-10-内江师范学院本科学年论文1引言17世纪下半叶,英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别初步创立了微积分,他们的出发点都是直观的无穷小量.1666年,牛顿就开始了关于微积分的研究;1669年,他完成了自己的第一篇关于微积分的论文

5、(但未公开发表),在这篇论文中牛顿给出了求瞬时变化率的一般方法,同时证明了面积可由求变化率的逆过程得到;1736年,牛顿发表了《流数法和无穷级数》,在这部著作里牛顿提出并解决了:已知连续运动的路径求给定时刻的速度;已知运动速度求给定时间内经过的位移这两个问题.莱布尼兹则在1684年发表了一篇名为《一种求极大极小值和切线的新方法》的论文,这是世界上公认的最早的关于微积分理论的文献.另外他还在《潜在的几何与不可分量和无限分析》中引入了积分符号，并证明了微积分基本定理.微积分的创立,推动了数学的快速发展,解决了许多以前束手无策的难题.在一元函数微分学中

6、，微分中值定理（包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）是沟通导数与函数之间的桥梁，是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它们在微分学中处于十分重要的地位，是微分学应用的理论基础，具有非常重要的理论意义．其中拉格朗日中值定理占据核心位置，罗尔中值定理是它的特殊情况，柯西中值定理和泰勒中值定理是它的推广．人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间．从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象，从＂强＂条件到＂弱＂条件的发展，逐渐认识到微分中值定理的普遍性．目前针对微分中值定理中间点的渐进性质的研究已经

7、取得了一些结果．文献[4]研究了二阶拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中间点＂的渐近性质，文献［5］研究了二阶柯西中值定理中间点的渐进性质，文献[6][7]分别研究了三阶与四阶拉格朗日中值定理中间点的渐进性质；文献[3]给出了一个非常有趣的事实，即当时，的位置将趋于与的中点，写作定理的形式：设函数满足（1）在上连续；（2）在内可导；（3）存在且．则拉格朗日中值定理和柯西中值定理的中间点均满足．但作者只证明了在一阶的情况下的有这个结论，没有讨论二阶或者更高阶的拉格朗日中值定理中间点在一定条件下是否也具有同样的性质？文献[4]虽然讨论了二阶拉格朗日中值

8、定理和柯西中值定理“中间点”的渐近性质，但并不完善．本文主要是在文献[3]和文献[4]-10-内江师范学院本科学年论文的基础上进一步研究