资源描述：
《数值分析实验一new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验一误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。实验内容：考虑一个高次的代数多项式（1.1）显然该多项式的全部根为1,2,,,,,,20共计20个，且每个根都是单重的。考虑多项式的一个扰动（1.2）其中是一个非常小的数，这相当于是对（1.1）中的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.2）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。实验要求：(1)选择充分小的ess，反复进行上述
2、实验，记录结果的变化并分析；(2)将方程中的扰动项改成或其他形式，试验中又有怎样的现象出现？(3)请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将方程（1.2）写成展开的形式（1.3）同时将方程的解x看成是系数的函数，考察方程的某个解关于的扰动是否敏感，与研究它关于的倒数的大小有何关系？为什么？你发现了什么现象，那些跟关于的变化更敏感实验步骤：（1）选择充分小的ess，反复进行上述实验，分析结果变化；（2）对不同扰动项进行试验，比较所得结果；（3）理论分析，并与实验结果进行对比。程序代码：functioncharpt1_1result=inputdl
3、g({'请输入正确的扰动项：[020]之间的整数'},'charpt1_1',1,{'19'});Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)
4、(Numb<0))errordlg('请输入正确的扰动项：[020]之间的整数！');return;endresult=inputdlg({'请输入（01）之间的扰动常数：'},'charpt1_1',1,{'0.00001'});ess=str2num(char(result));ve=zeros(1,21);ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(
5、1:20)+ve);x0=real(root);y0=imag(root);plot(x0,y0,'*');disp(['对扰动项',num2str(Numb),'加扰动',num2str(ess),'得到的全部根为：']);disp(num2str(root));实验结果：扰动项为时，加不同的扰动所得的根如下表所示表1扰动项为时，加不同的扰动所得的根ess1e-0121e-0101e-0060.0012019.9952+0i21.3025+1.56717i27.0817+5.03812i19.000119.033+0i21.3025-1.56717
6、i27.0817-5.03812i17.99917.8638+0i18.5028+3.6004i19.5337+9.1664i17.005317.2299+0i18.5028-3.6004i19.5337-9.1664i15.98415.5044+0.155574i15.1651+3.76125i13.8235+7.77167i15.030315.5044-0.155574i15.1651-3.76125i13.8235-7.77167i13.957713.6984+0i12.4866+2.88279i10.7211+5.4609i13.041913
7、.2332+0i12.4866-2.88279i10.7211-5.4609i11.970111.9006+0i10.5225+1.71964i8.91282+3.47317i11.016611.05+0i10.5225-1.71964i8.91282-3.47317i9.993549.98287+0i9.04482+0.59469i7.69268+1.89884i9.001879.00502+0i9.04482-0.59469i7.69268-1.89884i7.999627.99893+0i7.94886+0i6.75761+0.65471i7.
8、000057.00017+0i7.00247+0i6.75761-0.65471i65.99998+0i5.99995+0i5.95208+0i55+0i5+0i5.00061+0i44+0i4+0i4+0i33+0i3+0i3+0i22+0i2+0i2+0i11+0i1+0i1+0i根在复平面上的位置如下图所示：图1ess=1e-012图2ess=1e-010图3ess=1e-006图4ess=0.001实验结果分析：（1）由实验结果可知，当ess充分小时，方程（1.1）和方程（1.2）的解相差很小，当ess逐渐增大时，方程出现了病态解，且这些解呈
9、现复共轭性质。由图2可以看出，病态解首先出现在x=16附近，随着ess的增大，扰动对解的影响由x=16附近向
