第3章三角恒等变换单元练习(苏教版必修4)

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1、三角恒等变换单元练习题一、选择题（5×12＝60分）1．cos2－的值为A.1B.C.D.2．tan－cot等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin＝，cos＝－，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos2＋cos2＋coscos的值等于A.B.C.D.1＋5．已知π＜α＜，且sin(＋α)＝，则tan等于A.3B.2C.－2D.－36．若tanθ＋cotθ＝m，则sin2θ等于A.B.C.2mD.7．下面式子中不正确的是A.cos(－)＝coscos＋B.cos＝cos·cos－sinC.sin(＋)＝sin·cos＋cosD.cos＝cos－cos8．如果t

2、an＝，那么cosα的值是A.B.C.－D.－9．化简的值是A.tanB.tan2xC.－tanxD.cotx10．若sinα＝，α在第二象限，则tan的值为A.5B.－5C.D.－11．设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin等于A.－B.－C.－D.－12．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(4×6＝24分)13．若tanα＝－2且sinα＜0，则cosα＝_____.14．已知sinα＝，2π＜α＜3π，那么sin＋cos＝_____.15．coscos＝_____.16．已知π＜θ＜，cosθ

3、＝－，则cos＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，且＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.第Ⅱ卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题131415161718三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.21．已知sin(x－)cos(x－)＝－

4、，求cos4x的值.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).三角恒等变换单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案DADCDBDBCADB二、填空题1314－15－16－17118－－1三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.120．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2α

5、cos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝，α＝，tanα＝.21．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值.解析：由sin(x－)cos(x－)＝－［sin(2x－π)＋sin(－)］＝－sin2x＝－cos4x＝1－2sin22x＝.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα＝2co

6、s3α－cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα＝4cos3α－3cosα＝右边.23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).求2cos2αcos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)的值.解：由条件知tanα、tanβ是方程x2－4px－2＝1的两根.∴∴tan(α＋β)＝＝p.∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－co

7、s2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2