大工13秋《工程力学》(二)辅导资料十八

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1、大连理工大学网络高等教育工程力学（二）辅导资料十八主题：复习（第三章第6节、第四章）学习时间：2014年1月27日－2月2日内容：这周我们将对第三章第6节和第四章所学习的重点内容进行归纳和总结，主要是对典型例题进行讲解。希望通过复习使同学们巩固对所学知识的理解和掌握。知识点1：静力法作静定梁的影响线例1.作如图所示结构和的影响线。解：作出直接荷载作用下和的影响线，分别如图中虚线部分所示，并确定各结点的竖标。连接各相邻竖标顶点，得到在间接荷载作用下和的影响线，分别如图中实线部分所示。知识点2：静力法作桁架的影响线例2.作如图（a）所示桁架中1、2、3、4、5杆

2、的轴力影响线。解：选A为坐标原点，x轴向右为正。首先作出支座反力和的影响线，它们与相应简支梁支座反力的影响线相同，分别如图（b）和图（c）所示。第7页共7页大连理工大学网络高等教育（1）作的影响线。做截面I-I，当F=1在D点右侧移动时，取截面I-I左部分为隔离体，由得(a)由式(a)可知，影响线在DB段与影响线形状相同，竖标是的2倍，而符号相反。当F=1在C点左侧移动时，取截面I-I右部分为隔离体，由得(b)由式(b)可知，影响线在CA段与的影响线形状相同，竖标是的4倍，而符号相反。当F=1在CD之间移动时，影响线为连接结点C和D其竖标顶点的直线段。借助和

3、影响线作出影响线，如图（d）所示。（2）作影响线取截面Ⅱ-Ⅱ，当F=1在D点右侧移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ左部分为隔离体，由，得当F=1在C点左侧移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ右部分为隔离体，由，得第7页共7页大连理工大学网络高等教育当F=1在CD之间移动时，影响线为连接C和D点竖标顶点的直线段。作出影响线，如图（e）所示。（3）作的影响线取截面Ⅲ-Ⅲ，当F=1在E点右侧移动时，取左部分隔离体，由，得当F=1在D点左侧时，取右部分为隔离体，则有作出影响线，如图（f）所示。（4）作的影响线由于e点为T型结点，无论F=1在下弦的任意处，有影响线为竖标为零的直线段。（5）作的影响

4、线取d点为隔离体，由，得借助已作出的影响线，直接作出影响线，如图（g）所示。知识点3：机动法作静定梁的影响线例3.试用机动法作如图（a）所示静定梁及的影响线。解：（1）作影响线将支座B去掉，梁只能上下平动。令B点沿正向移动单位距离，则第7页共7页大连理工大学网络高等教育的影响线如图（b）所示。（2）作MA的影响线因为支座A是定向去承，约束A端的水平位移和转角，因此去掉与MA对应的约束，即是去掉一根去座连杆。杆件可绕B点转动，便A截面沿MA正向产生单位转角，则MK的影响线如图（c）所示。（3）作MK的影响线将截面K由刚结改为铰结，杆AK上下平动时，杆KB可绕B

5、点转动。令杆KB绕B点顺针向转动单位角度，即结点K两侧发生与MK一致的相对单位转角，得MK的影响线，如图（d）所示。（4）作的影响线。将截面K由刚结改为定向支承，KB部分为几何不变体系，AK杆只能上下平动。令AK杆向下移动单位位移，得影响线如（e）图所示。知识点4：影响线的应用（荷载最不利位置和绝对最大弯矩）例4.求图示简支梁的绝对最大弯矩。（1）作用（如图（a）所示）第7页共7页大连理工大学网络高等教育（2）作用（如图（b）所示）知识点5：单自由度体系的自由振动例5.如下图（a）所示等截面竖直悬臂杆，长度为，截面面积为，惯性矩为，弹性模量为。杆顶有重物，其

6、重量为。设杆件本身质量可忽略不计，试分别求水平振动和竖向振动的自振周期。解（1）水平振动当杆顶作用水平力时，杆顶的水平位移为所以图（a）（2）竖向振动当杆顶作用竖向力时，杆顶的水平位移为所以知识点6：两个自由度体系的自由振动例6.如下图（a）所示两层刚架，其横梁为无限刚性。设质量集中在楼层上，第一、二层质量。层间侧移刚度（层间产生单位相对侧移时所需施加的力），如图（b）所示。试用刚度法求刚架水平振动时的自振频率和主振型。第7页共7页大连理工大学网络高等教育（a）（b）（c）(d)解由图（c）和（d）可求出结构的刚度系数如下将刚度系数代入得由此求得两个频率为第

7、7页共7页大连理工大学网络高等教育振幅比值为第7页共7页