大工13秋《工程力学(一)》辅导资料十五

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1、大连理工大学网络教育学院工程力学（一）辅导资料十五主题：第十七章虚功原理和结构的位移计算学习时间：2014年1月6日－1月12日内容：本周我们将学习第十七章虚功原理和结构的位移计算的相关内容，希望通过下面的学习，使大家理解刚体虚功原理和变形体虚功原理的内容及应用条件，并掌握结构位移计算方法。一、学习要求1、掌握刚体体系的虚功方程及应用；2、掌握结构位移计算的一般公式；3、掌握静定结构在荷载作用下的位移计算方法；4、掌握梁和刚架位移计算的图乘法；5、了解静定结构支座位移时的计算方法；6、了解静定结构温度变化

2、时的位移计算方法；7、了解线性变形体系的互等定理。二、主要内容（一）概述1、杆件结构的位移杆件结构在荷载作用下，会产生应力和应变，以致结构原有的形状会发生变化（简称变形），其上各点的位置将会移动，杆件的横截面也将发生转动。这些移动和转动统称为位移。位移：线位移（水平位移，竖向位移）角位移（转角）结构在其他因素（例如温度改变、支座位移、材料收缩和制造误差等）影响下，虽不一定都发生应力和应变，但却会使结构改变原来的位置而产生位移。广义位移-以上线位移、角位移以及相对位移等统称为广义位移2、计算位移的目的（1）

3、验算结构的刚度。（2）在结构的制造、架设和养护等过程中，常需预先知道结构变形的的位置，以便作出一定的施工措施。例如建筑起拱。（3）为超静定结构的弹性分析打下基础。3、线性变形体系和非线性变形体系线性变形体系是指位移与荷载呈线性关系的体系，在荷载全部撤除后，位移将完全消失。这种体系也称为线性弹性体系。它需要具有下列条件：（1）应力与应变的关系满足胡克定律。（2）约束都为理想约束。（3）位移是微小的。位移计算，可以应用叠加原理。位移与荷载不呈线性关系的体系，称为非线性变形体系。在本章中，只讨论线性变形体系的位

4、移计算。第11页共11页大连理工大学网络教育学院（二）刚体体系的虚功方程及其应用1、虚功的概念在工程中，将力与它对应方向上的位移的乘积称为功。根据力与位移有无关系分为虚功和实功。所谓虚功是指力在与它无关系的位移上做的功，也就是说，在计算虚功中的力与位移是无关的。而实功是指力在它自身产生的位移上做的功。2、刚体体系的虚功原理一个力系作的总虚功W=∑P×DP---广义力；D---广义位移（1）作虚功的力系为一个集中力（2）作虚功的力系为一个集中力偶（3）作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶（4）作虚功的力系为

5、两个等值反向的集中力虚功：第11页共11页大连理工大学网络教育学院虚功：总结虚功的两种状态：力状态和位移状态。注意：两种状态（1）属同一体系。（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件（变形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、不重叠。）；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态相互独立、完全无关；但相互对应。按由特殊到一般的推理方法，我们可以总结出刚体体系的虚功原理：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态下的力系能满足平衡条件，位移状态的刚体位移能与约束几何相容（位移与约束相对应，位移是连续的杆

6、件变形后不断开、不重叠），则外力虚功为零。或：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体位移，平衡力系在位移上所作的虚功为零。特别说明：对于刚体，力状态下有内力，但因位移状态下没有对应位移，故内力虚功为零，因此对于刚体的虚功原理也可以这样理解：外力虚功等于内力虚功都等于零。3、虚功方程的两种应用既然虚功原理中的平衡力系与可能的位移无关，因此不仅可以把位移看作是虚设的，而且也可以把力看作是虚设的，根据虚设对象的不同，刚体虚功原理主要有两种应用形式。第一种应用：虚功原理用于实际已知的平衡

7、力状态与虚设的协调位移状态之间—虚设位移状态求已知力状态的未知力—虚位移原理。（1）建立力状态；（2）建立虚设的位移状态；（3）利用虚功原理求解。第11页共11页大连理工大学网络教育学院刚体虚位移原理：已知刚体的力状态，虚设位移状态求未知力。几点说明：（1）把上式变形即为平衡方程式，实质上是实际受力状态的平衡方程，即特点：用几何法来解静力平衡问题。（2）所求力与虚设位移的大小无关,故可设单位位移（3）求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。第二种应用：（1）利用已知的位移状态；（2）建立虚设的力状态；（

8、3）建立虚功方程求解。（三）结构位移计算的一般公式1、变形体的虚功原理根据刚体的虚功原理，按照从特殊到一般的推理原则，总结得出变形体的虚功原理：在具有理想约束的变形体系上，若力状态的力系满足平衡条件（整体平衡、局部平衡），位移状态下的位移满足变形协调条件（包括变形与应变的协调：轴向应变对应轴向线位移、剪应变对应横向位移、弯曲应变也就是曲率对应角位移；位移与约束的几何相容：位移连续、杆件变形后不断开、不重叠，约束和位移是相对应的