金融数学基础课程报告----梁智扬

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1、金融数学基础课程报告院系：工程学院姓名：梁智扬学号：201030520118提交日期：2011年6月14日一．1.谈谈你对数学的认识？作用？其实，在上这门公选课之前，我对数学的理解不外乎就是一大堆符号、公式、定理，这些元素以及他们之间的关系都凌乱无规则的在我的大脑中分布着，并无其他特别的意义。直至到我上这门《金融数学基础》公选课的第一堂课，周老师给我们介绍数论，介绍我们人类是怎么样一步一步建立完全由人类自己创立的新的世界—数学世界，我才真正发现数学其实是应该这样学的。清楚记得第一堂课，周老师就给我们讲数学世界的三大层次，令我明白，学习数学的关键是层次

2、结构的清晰、系统。对于数学的作用，很明显，日常生活中的很多方面可以体现出来。记得其中一节课讲的是利息理论与复利数学问题，其中提到了一个民间的融资方式“标会”。就这样一个看似简单的融资方式，其中就蕴含了我们的利息理论中的相关数学知识。又记得我们在讲我国贷款模型的时候，提到的两种主要还款模型，等额本息和等额本金，渗透其中的就是贴现等数学思想。还有一节课讲的是风险问题，老师提到的一个例子就是我们从事出口贸易的商人必须要考虑到的汇率风险问题等等，这些例子无不和数学息息相关。我认为，学习数学的作用实在是多方面的，而其中很重要的一个作用就是帮助我们建立一个逻辑的

3、思维方式。通过学习这门课程，我了解到这个世界上有很多很多的思维方式，不同人有不同适合他们的思维方式，学习数学可以帮我们建立以逻辑为基础的理性的思维方式来看待问题，而这个正是我们很多人所缺少的，就好像周老师提到的赌场里面的俄罗斯轮盘“hotnumber”问题，其实我们明明知道开每个号码的概率是相等的，无论之前某个号码连续开了多少次，下一轮概率都是相等的（自然条件情况下）、但我们还是会相信hotnumber。这就是一个很好的例子。2.谈谈你对数学和金融，经济，保险交叉的学科，比如数理金融，计量经济学，保险精算学，金融统计等学科的了解？这里我谈谈我对保险精

4、算学的了解首先保险精算学的定义是“保险精算是依据经济学的基本原理和知识，利用现代数学方法，对各种保险经济活动未来的财务风险进行分性、估价和管理的一门综合性的应用科学。如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费率和责任准备金、保险公司偿付能力等保险具体问题。”其中又分为寿险精算和非寿险精算。寿险精算是“以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科”。非寿险精算是“研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度

5、的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科”保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采取三种不同的方式：①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算；②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算；③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。三.列举金融数学中的数学模型主要

6、结论（资产定价模型，套利定价模型，期权定价模型，最优投资组合模型等）①资产定价模型均值方差模型提出了的证券选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合，夏普等人在该模型基础上发展了经济含义任何证券组合收益率与某个共同因素的关系资产定价模型（CAPM）传统标准CAPM的定价公式推导l1．投资者仅依据投资收益率的均值和方差作决策，投资者永不满足l2．投资者对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。l3．单期（singleperiod）投资l4．资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的（Mark

7、eted），即，可以随意买入卖出l5．对卖空没有约束l6．存在无风险资产，可以以无风险利率贷出或借入任意数量的该种资产。利率对所有投资者相同l7．忽略税收和交易成本，信息是免费并可立即得到l8．没有通货膨胀和利率的变化l9．单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即完全竞争资本市场线CMLl投资者的最优证券组合是风险资产组合e和无风险资产P0的线性组合l所有的投资者面对同一个有效前沿进行最优组合选择，他们的差异体现在无差异曲线上l如果有效前沿是“直的”射线，最优组合有“简单的”叙述——用点P0和e将最优组合线性表示l用无风险资产和风险资产组合e的线

8、性组合将最优证券组合表示；线性组合中的系数就是投资的权重l投资者之间，无差异曲线的不同将导致选择的最优组合中