1.1.1从梯子的倾斜程度谈起-西王庄中学-刘美慧

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1、北师大版数学九年级上教案西王庄中学—刘美慧课时第一章第一节第一课时课题从梯子的倾斜程度谈起课型新授课时间2012年11月28日周三节次第5节授课人刘美慧教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.3.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.重点从现实情境中理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义.难点理解正切的意义，并用它来表示表示生活中物体的

2、倾斜程度、坡度等.教法、学法指导引导与探究法相互结合．即：这节课我通过设置“观察——实践——讨论”等活动，来引导学生理解正切的概念，探索正切的应用，引导学生在问题的探究中形成能力.在教学中，我创造一种学生积极参与的学习环境，充分利用学生的想法和语言，来纳入本课时的教学，使学生更投入的学习．课前准备教具准备：多媒体课件、三角板知识储备：三角形相似的判定方法及性质教学过程：一、创设情境引入课题师：在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，∠A的对边长度为3厘米，你能求出其它的边和角吗?生：（根据

3、题意画出图形并计算）如图，∠B=60°，AB=6厘米，AC=厘米.师：在直角三角形中,若知道一边和任一个锐角,你能求出其它的边和角吗?生：（思考后）我能求出其它的角，但其它的边不一定能求出.师：利用现有的知识我们不不一定能求出其它的边，学完第一章：直角三角形的边角关系就能解决这类问题.（板书课题：第一章直角三角形的边角关系）（设计意图：设置2个有关联的问题情境，对于第1个问题学生能轻松解决，对于第2个问题，学生能求出其它的角，但其它的边不一定能求出，在学生发生认知冲突时，接着我告诉他们学完第一章

4、直角三角形的边角关系就能解决这类问题，从而学生带着问题和好奇心进入第一章的学习.）师：接着借助课件播放几组生活情境：如北师大版数学九年级上教案西王庄中学—刘美慧师：在图片中，梯子、墙与地面构成了直角三角形，在这里有几个概念需要大家明确.我们把梯子的顶端与地面的距离称为铅直高度，把梯子与地面的夹角叫倾斜角，把梯子的底端到墙角的距离叫水平宽度.如果我们将梯子慢慢儿的扶起，那么，梯子的倾斜程度有没有发生变化？铅直高度水平宽度倾斜角生：有，梯子变陡了师：梯子的倾斜程度和什么有关系？这节课我们就从梯子的倾

5、斜程度谈起，（教师板书课题：1.1从梯子的倾斜程度谈起.）(设计意图：通过生活中熟悉的物体（梯子）谈起，不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.)二、合作交流探究新知探究1、梯子的倾斜程度和哪些量有关系？活动1：生活问题数学化师：（利用课件播放梯子被慢慢儿扶起的动画过程）北师大版数学九年级上教案西王庄中学—刘美慧铅直高度水平宽度→生：认真观察梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化？生1：倾斜角发生了变化.生2：铅直高度及水平宽度都发生了变化.生3：铅直高度与水平宽度

6、的比也发生了变化.师：大家观察的很仔细，梯子在上升变陡过程中，他们分别发生了怎样的变化？生：梯子在上升变陡过程中，倾斜角越来越大，铅直高度越来越大，水平宽度越来越小.师：铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？生：铅直高度与水平宽度的比也越来越大.师：通过探索你能总结一下，梯子的倾斜程度和哪些量有关系？有什么关系？生1：梯子的倾斜程度和倾斜角有关系，倾斜角越大，梯子就越陡.生2：梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子就越陡.师：这两位同学总结的很准确，利用你

7、们的发现来解决下面的问题.（设计意图：通过一个实际生活问题，让学生经历发现、提出、分析并解决数学问题的过程，从而培养学生将生活问题数学化的能力.）活动2：理论应用于实践（课件展示）实例1:如图1，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图1北师大版数学九年级上教案西王庄中学—刘美慧生：（学生分组讨论）师：（学生讨论时，教师参与其中，并及时帮助较薄弱的小组，然后各组派代表回答.）1组：梯子AB较陡.我们组是借助量角器量倾斜角，发现∠ABC>∠EFD，根据倾斜角越大，梯子就越陡.所

8、以梯子AB较陡.师：哪组还有不同的判定方法？2组：我们也是认为梯子AB较陡.我们组是计算AC与BC的比，ED与FD的比，发现前者的比值大，根据铅直高度与水平宽度的比越大，梯子就越陡.3组：我们组的方法和1组的大致相同，借助倾斜角来判断，不过不是测量，我们是过E做EG∥AB交FD于G，就可以清晰比较∠ABC与∠EFD的大小了.4组：我们组发现这两架梯子的高度相同，只要水平宽度越小，梯子就越陡.所以我们也是认为梯子AB较陡.师：看来大家是八仙过海，各显神通啊，虽然方法不同，但结论是相同的.看来这个题