线性代数(经管类)串讲资料

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1、《线性代数》（经管类）串讲资料第四部分考点串讲（按标准试卷题序串讲）一、单项选择题：1、行列式的计算本题型为历年必考题型，其有两种形式一种直接解答，考查其运算能力，其次是考查如何利用性质求行列式解，应掌握这两种方法：1）利用传统的计算方法直接计算；2）利用性质巧计算，主要性质有：①行列式和它的转置行列式相等；②行列式可以按行列提出公因数；③互换行列式中的任意两行（列），行列式的值改变符号；④如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零⑤行列式或以按行（列）拆开⑥把行列式的某一行（列）的

2、所有元素都乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上去，所得行列式值不变。2、字母型行列式计算本题型主要考查考生利用矩阵行列式公式能力，主要涉及公式有：1）

3、KA

4、=Kn

5、A

6、2）3）4）5）3、考查方阵的性质及公式，主要是会灵活运用公式，主要有以下公式：1）2）3）4）5）4、考查伴随矩阵的求法1）求件随机矩阵先求出各元素的代数佘子式，再把每行对应的代数佘子代换成对应的例。2）根据公式：5、求方阵的逆距阵：求方阵的逆矩阵也有两种方法，根据实际情况选定：1）根据公式：先求出A*2）利用初等行变换求逆矩阵

7、6、向量组线性相关与线性无关的考查这种题型有两种考法1）利用线性相关这一已知条件可实数：如若向量组线性相关，则实数t为多少？解：因为已知向量组线性相关所以有2）根据线性相关与线性无关性质关断某些推断的正确与否如：已知量组线性相关，那么线性无关，B、线性相关C、线性表示D、线性无关根据线性相关组的扩充向量组必为相关组，所以造B7）考查A与B相似性质：设立A和B是两个n阶方阵，如果存在某个n阶可逆矩阵P使得则称A和B是相似的，记为A与B相似有：①trA=trB②

8、A

9、=

10、B

11、8、考查线性方程组的解法：1）齐

12、次线性方程组的解：①若是齐次线性方程组的解，则也是的解②若是齐次线性方程组的解，k是任意实数，则k也是的解。2）非齐次线性方程组的解：①如果是非齐次线性方程组的解，则是它的导出组的解。②如果y是非齐次线方程组的解，是它导出组的解，则必是的解。9、考查正交向量性质：设如果则称与正交，记为例：下列向量中与=（1、1、-1）正交的向量是（）A、=（1、1、1）B、=（-1、1、1）C、=（1、-1、1）D、=（0、1、1）跟据性质不难得出D为正确答案10、本题一般考察由所给的二次型转化为对称矩阵或由对称矩阵转

13、化为对应的二次型，P164本题型简单应该必得二、填空题11、本题仍然考查行列式的计算性质如等相关公式的运用例，设A为三阵方阵且

14、A

15、=3，则

16、2A

17、=23

18、A

19、=8×3=2412、本题主要考查矩阵的性质及相关运算1）矩阵的乘法利用基本的矩法运算法则进行运算2）求伴随矩阵利用最基本的概念求伴随矩阵3）求可逆矩阵①利用公式求方阵的逆矩阵②利用矩阵的初等变换求伴随矩阵4）转置运算律①②（A+B）=AT+BT③④5）方阵行列式的性质①②③（行列式乘法规则）6）可逆矩阵的基本性质：设为同阶的可逆方阵，常数①为可逆

20、矩阵、且②AB为可逆矩阵、且③kA为可逆矩阵、且④AT为可逆矩阵、且⑤可逆矩阵可以从矩阵等式的周侧消去，即当P为可逆矩阵地有：⑥设A是n阶可逆矩阵我们记并定义其中k是任意正整数则有：这里，k和a为任意整数（包括负整数、零和正整数）13、考查齐次方程的基础解系所含向量的个数：设A为矩阵，的基础解系中解向量个数为n-r14、考查齐次线性方程组有非零解的条件：者齐次线性方程组有非零解，则必有

21、A

22、=015、考查矩阵秩的求法：1）给出了已知矩阵求法矩阵的秩利用矩阵的初等行变化求秩，秩即为矩阵非零行个数，2）给出

23、了几个向量最后间向量组成向量组的秩，其解法是相同的已知向量组的秩为2则数t=-2解：因秩为16、考查解方程解的性质17、考查方阵特征值的求法1）根据特征值的和等于方阵的迹，求方阵的特征值例：已知为矩阵的2重特征值，则A的另一个特征值为。解：根据特征值的和等于方阵的迹，得：2）根据特征值之积等于

24、A

25、的值。例：设三阶方阵A的三个特征值为1、2、3则

26、A+E

27、=解：三阶方阵的特征值为1、2、3则A+E的特征值为2、3、418、由二次型转化为标准型，或由标准型转化为二次型19、利用二次型正定的性质，求R的取值

28、范围例：二次型正定则数k的取值范围为解：第一次先将二次型转化为标准型第二次列式20、一般考查向量内积的性质：向量内积有以下基本性质：对于TE取的有：1）对称性2）线性性它们可以合并为例：设与的内积（）解：三、计算题：21、本题主要考查行列式值的求法；[知识点一]常规解法[知识点二]利用行列式的性质求解22、求方阵的可逆矩阵[知识点一]利用公式求可逆矩阵[知识点二]利用矩阵的初等变化求23、考查知阵的运算其中包括可逆矩阵，转置矩阵性质及运算律