长江大学物理习题集(答案)上册[1]

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1、力学习题课(2006.2.22)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ教学基本要求力　学1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。2.掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。3.掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。　　4.掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运动情况理解角动量（动量矩）和角动量守

2、恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。　　5.了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。　　6.理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换。Ⅱ内容提要1一、运动学1.基本物理量(1).位置矢量(运动方程)r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k，速度v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k，加速度a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j+(dvz/dt)k

3、=d2r/dt2=(d2x/dt2)i+(d2y/dt2)j+(d2z/dt2)k，切向加速度at=dv/dt，法向加速度an=v2/r.(2).圆周运动及刚体定轴转动的角量描述q=q(t)，w=dq/dt，b=dw/dt=d2q/dt2，角量与线量的关系△l=r△q，v=rw(v=w×r)，at=rb,an=rw2。2.相对运动v20=v21+v10，a20=a21+a10.二、质点动力学1.牛顿三定律(略)；惯性系(略)；非惯性系(略)；惯性力:平动加速参照系F惯=-ma(a为非惯性系相对惯性系的加速度).匀速转动参照系的惯性离心力F惯=mw2r2.动量P=mv，冲量，质点及质点系

4、的动量定理=P2－P1，动量守恒定律：(1)F外=0，p=恒量，(2)(F外)某方向=0，p某方向=恒量，(3)F外<

5、，刚体定轴转动的动能定理5Ⅲ练习一至练习九答案及简短解答5练习一位移速度加速度一.选择题CBABD二.填空题1.2.2.6t;t+t33.-w2r或-w2(Acoswti+Bsinwtj)x2/A2+y2/B2=1三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为v0hxyOx=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=-v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/(l2-h2)1/2=-v0(x2+h2)1/2/xa=dv/dt=-v0[x(dx/dt)/(x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2](dx/dt)=-v0{-h2/[x2(x2+h2)1

6、/2]}[-v0(x2+h2)1/2/x]=-v02h2/x3负号表示指向岸边.v0xyOööaq2.取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0tcosq=scosay=v0tsinq-gt2/2=ssina解得tana=tanq-gt/(2v0cosq)t=2v0sin(q-a)/(gcosa)s=x/cosa=v0tcosq/cosa=2v02sin(q-a)cosq/(gcos2a)当v0,a给定时,求s的极大值.令ds/dq=0,有ds/dq=[2v02/(gcos2a)][cos(q-a)cosq-in(q-a)sinq]=[2v02cos(2q-a)/(gcos2a)]由此可得c

7、os(2q-a)=0推出2q-a=p/2得q=p/4+a/2所以,当q=p/4+a/2时,s有极大值,其值为smax=2v02sin(p/4-a/2)cos(p/4+a/2)/(gcos2a)=5v02[sin(p/2)-sina]/(gcos2a)=v02(1-sina)/(gcos2a)练习二圆周运动相对运动一.选择题BBDCA二.填空题1.79.5m.2.匀速率,直线,匀速直线,匀速圆周.3.4ti-psinptj,4i-p2cosptj