中南大学物理与电子学院考试试卷信号与系统

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1、一、是非题（10分，每题1分）（在每小题后[]内用“√”表示对，用“×”表示错）⒈能量信号一定是非周期信号。[√]⒉信号的频带宽度与信号的持续时间成反比。[√]⒊LTI系统的输入为，响应为，则当输入为时，响应为。[√]⒋周期信号的频谱谱线密度与信号的周期成反比。[×]⒌如果线性系统的初始状态为零，则其零输入响应和固有响应都为零。[×]⒍无失真传输系统的相频特性等于零。[×]⒎函数所表示的系统是稳定系统。[×]⒏函数所表示的系统是稳定系统。[√]⒐理想低通滤波器是不能实现的。[√]⒑系统状态变量的个数等于系统中储能元件的个数。[×]

2、二、选择题（12分，每题2分）（请选择唯一的正确答案编号填入该题空白处，多选或不选按选错论）⒈序列和A。（A）1（B）（C）（D）（E）⒉已知，则B。（A）1（B）（C）（D）⒊已知，则E。（A）（B）（C）（D）（E）⒋已知，则：C。（A）（B）（C）（D）⒌已知的最高频率为20Hz，根据取样定理，对信号的取样频率最低为A。（A）120Hz（B）100Hz（C）80Hz（D）60Hz（E）40Hz⒍B。（A）（B）（C）（D）三、画图题（14分）⒈（4分）绘出信号的波形图。⒉（10分）已知，，，，、、如下图所示，试画出、、及的频

3、谱图。四、计算题（64分）⒈（8分）一线性时不变系统具有一个初始条件，其激励为，响应为。已知：⑴当，时，；⑵当，时，。试求当，时的。解：设激励为零，时的响应为，激励为，时的响应为依题意有：，解得，于是⒉（14分）如图所示电路，以为输入，为输出，试列出其微分方程，用时域分析法求电路的阶跃响应。解：如图有，输出为，所以微分方程为，又时的阶跃响应为：V⒊（16分）如图所示电路，初始无储能。求：⑴系统函数；⑵系统的冲激响应；⑶若，求系统的零状态响应。解：如图有，⑴系统函数：⑵，冲激响应为：V⑶，∴V⒋（16分）写出图示系统的差分方程，并求

4、零状态响应。其中。解：如图设，有，⑴差分方程为：⑵∴⒌（10分）求上题所示系统的状态方程组和输出方程组。解：如图设状态变量、，有写成矩阵形式为：