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1、安徽科技学院学士学位论文优秀论文题目:反例在数学分析学习中的应用姓名:安菊玲学校:定西师范高等专科学校专业:数学教育班级:2011级4班学号:110202194指导教师:李连丽职称:讲师2014年5月4日安徽科技学院学士学位论文摘要本文通过数学分析中的很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解.反例思想是数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用.恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要
2、的作用.本文针对这个问题，深入细致研究了数学分析中的很多问题的反例.系统的对数学分析中的反例进行总结研究，共分为数列、函数、一元函数导数及其积分、级数、多元函数五个部分，各部分之间并非完全独立.针对多数定理及命题，用逆向思维方法从问题的反面出发，如果有问题，举出反例证实.本文所选的问题和反例比较典型，难度适中，解法精巧，富有启发性.本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很有好处.关键词：数学分析；反例；函数III安徽科技学院学士学位论文AbstractTherearemanytheoremsandpropositionsofMat
3、hematicalanalysis,usingappropriatecounterexamplesfromanothersidecanrecognizetheessenceofconceptorrules,andit’seasiertodeepentheunderstandingofknowledge.ThecounterexampleofthoughtisanimportantthoughtinMathematicalthought,anditplaysanirreplaceableroleintheunderstandingoftheconcep
4、t,natureandtheresearch,reasoningofproblems.Tounderstandconceptscorrectly,consolidateandmastertheorem,formulaandrule,etc,trainthelogicalthinkingabilityofstudentsandpreventandcorrecterrors,whichit’snecessarytousecounterexamplesfelicitously.Tothequestion,thistextresearchesalotofpr
5、oblemswithcounterexamplesinMathematicalAnalysisdeeply.ThecounterexamplesaresummarizedinMathematicalAnalysissystematicallyandtherearefivesections:sequenceofnumber,function,acircularfunctionderivativeanditsintegral,series,andfunctionofseveralvariables.Andeverysectionisn’tindepend
6、ent.Wecanlearnmosttheoremsandpropositionswiththereversethinkingmethod.Ifthere’ssomeproblem,youcangivetheexamplestoverifyfromtheopposite.Theselectedproblemsandcounterexamplesinthisthesisaretypical,appropriatedifficult,andenlightening.BasedonunderstandingthebasicconceptofMathemat
7、icalAnalysis,graspingthebasictheoryandtechniqueofMathematicalAnalysistechnique,thethesisisverygood.Keywords:MathematicalAnalysis;Counterexample;FunctionIII安徽科技学院学士学位论文目录第一章绪论11.1引言11.2课题的背景及目的11.3国内外研究状况21.4课题研究方法21.5论文构成及研究内容2第二章数列中的反例2第三章函数中的反例4第四章一元函数导数及其积分中的反例5第五章级数中的反例8第六章
8、多元函数中的反例10第七章总结和展望....................................
