《一元函数微积分》习题解答3-1到3-6

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1、3-1习题解答1、答：不能。因为函数在区间上的值可能取正和负。正确的解释应为在轴上方的曲边梯形的面积之和与在轴下方的曲边梯形的面积之和的差。2、解：。3、解：（1）=右图三角形面积=；01（2）=右图四分之一单位圆的面积=；（3）=下图中两个曲边梯形的面积差额=（4）=上面右图中的两个曲边梯形的面积的和=4、解：（1）；（2）。5、解：（1）因为，所以，故；（2）因为，所以，故；（3）因为，所以，故；（4）因为，所以，故；233-2习题解答1、解：（1）；（2）（3）；（4）。2、解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=

2、;（5）原式=；（6）原式=。3、解：原式=。4解：（1）原式=；（2）原式=。5、解：当时，，当时，23，所以3-3习题解答解：1、（1）（2）（3）（4）原式=（5）原式=；（6）原式=；（7）原式=；（8）原式=；（9）原式=；（10）原式=；（11）原式=；23（12）原式=；（13）原式=；（14）原式=；（15）原式=；（16）原式=；（17）原式=；（18）原式=；（19）原式=；（20）原式=；（21）原式=。2、解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=；（7）原式=；（8）原

3、式=。233、解：因为，所以都是的原函数。4、由已知得，又曲线过（0，1）点，所以1=0+C，即C=1，故所求曲线为。5、解：（1）；（2）因为所以，故物体走完360米所需时间为。3-4习题解答1、解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=；（7）原式=；（8）原式=；（9）原式=；（10）原式=；（11）原式=；（12）原式=；23（13）原式=；（14）原式=；（15）原式=；（16）；（17）原式=；（18）原式=；（19）原式=；（20）原式=；（21）原式=；（22）原式=；（23）原

4、式=；（24）原式=；（25）原式=；23（26）；（27）原式=；（28）原式=；（29）原式=；（30）原式=；（31）令,所以,；注:本题解答中假设了.（32）原式=；注:本题用了“倒代换”的解法.（33）令，所以，原式=；（34）令，所以原式=；（35）令，所以，原式=；（36）令所以23；注：1、解：（1）原式=；（2）（3）（4）因为所以，原式=（5）令，所以，原式=（6）令，所以原式=23（7）令，所以（8）因为，所以，（9）因为，所以，原式=（10）原式=注：可使用“万能替换”公式求解。（11）用“万能替换”，令所以原式=

5、23（12）令，所以，（13）原式=（14）令，所以，（15）令，所以，（16）参看1题的（7）题。（17）因为，令，所以（18）因为，令，所以233、解：（1）原式=（2）原式=（3）原式（4）原式=（5）原式=（6）原式（7）注：用了171页的例13的结论。(8)（9）原式（10）原式23（11）原式（12）原式=（13）原式=（14）原式=（15）原式=（16）原式=（17）（18）原式=4、解：（1）原式=0；（2）原式=注：用了183页例11的结论。（3）原式=；（4）原式=0。5证明：。6、证明：。7、证明：238、证明：注：

6、本题改为可能更好一些。9、证明：。10、证明：（1）又（2）（2）代入（1）得。11、证明一：令，则所以常数，即与无关。证明二：（1）又（2）（2）代入（1）得，即的值与无关。12、证明：（2）令,则所以是奇函数；（1）同样可证。3—5习题解答1、解：（1）原式=（2）原式=23（3）（4）原式=（5）(6)（7）（8）（9）（10）（11）（12）23（13）（14）(15)(16)(17)(18)(19)23(20)原式=…………(1)令，得所以代入（1）式得：(21)原式1、解：（1）原式（2）（3）（4）（5）23（6）(7)(8

7、)(9).3、解：（1）原式=（2）（3）原式=（4）原式=（5）（6）（7）23（8）原式（9）原式(10)原式（11）(12)（13）（14）原式（15）原式（16）原式23（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（1）又23将上式代入（1）式得原式=（24）习题3-61、解：（1）由187页例1知收敛，且；（2）由187页例1知发散；（3）因为所以收敛且收敛于；（4）因为所以收敛且收敛于。2、解：（1）23所以收敛且收敛于；（2）因为，所以收敛且收敛于；（3）因为，又，所以发散；（4）因为所以收敛且收敛于；注:也可作

8、三角变换如令.3、解（1），所以原反常积分收敛，且收敛于；（2）因为，23又，所以原反常积分收敛且收敛于；（3）因为，所以原反常积分收敛且收敛于；（4）因为，又由190页的例5知发散，故原反常