数学建模式数学学习一种新方式,它为学生提供了自主

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1、数学建模式数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他的学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.下面我给出一个关于数学建模的数学建模的教学设计.一、教材分析。普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章3.5.2简单的线性规划问题（第一课时），这是一堂关于简单线性规划的“问题教学”。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用叫

2、广泛的一个分支。它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。简单的线性规划关心的两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最好的任务；二是给定一项任务应如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成，突出体现了优化的思想。教科书利用生产安排的具体实例，介绍而来线性规划问题的图解法，引用线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用。二、学生情况分析。本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面

3、区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。三、设计思想。本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题

4、，解决问题的能力。四、教学目标。（一）知识与技能了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。（二）过程与方法本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，真正体现数学的工具性。（三）情感、态度与价值观渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣。五、教学重点、教学难点教学重点：

5、线性规划的图解法；教学难点：寻求线性规划问题的最优解。六、学法与教学用具。通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。直角板、计算机辅助设备。七、教学过程【一】引入情景引入：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、乙

6、两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。（选自教材3.5.1例3）请学生读题引导阅读理解后，列表建立数学关系式画平面区域，学生动手画，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种事物的两种表达形式数与形。问题情景是学生感到数学是自然的，有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表―>建立数学关系式―>画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题的过程，教师则在数据的分析

7、整理上加以指导。【二】探究新课例1某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？（选自教材3.5.2问题）解:设计划生产甲种产品工时，生产乙种产品工时，利润总额为元。目标状态：利润总额――>生产甲种产品创造的利

8、润+生产乙种产品创造的利润，用符号表示为：①――>这是关于变量的一次解析式，从函数观点看的变化引起的变化。产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）生产甲种产品1工时31生产乙种产品1工时22限额数量1200800把上述材料符号化后有：②此时，由于对初始状态的分析，使我们的目标明朗起来了，在满足条件下，求的最大值。到了这里学生会陷入僵局，还得需要我们对做进一步的思考图形化：此时目标的理解又一次的发生变化：在不等式组②表示的平面区