高中数学北师大版必修5《不等式的性质》导学案

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1、第2课时不等式的性质1.掌握常用不等式的基本性质.2.会用不等式的性质证明简单的不等式.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.问题1:在上述情境中假设原住宅的窗户面积与地板面积分别为a,b,则0b⇔ba; (2)传递性:a>b,b>c⇒ac; (3)可加性:a>b⇒a+cb+

2、c; (4)a>b,c>d⇒a+cb+d; (5)可乘性:a>b,c>0⇒acbc; (6)a>b>0,c>d>0⇒acbd; (7)a>b,c<0⇒acbc; (8)乘方性:a>b>0⇒anbn(n∈N,n≥2); (9)开方性:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2);(10)a>b,ab>0⇒ .问题3:证明不等式的方法有(1);(2);(3);(4);(5);(6). 问题4:使用不等式的性质求取值范围时的注意事项:要注意不等式性质中哪些是的,如同向不等式、同向不等式的性质都是不可逆的,明确这些性质,才能避免错用性质. 1.若a>b,ab≠0,则下列不等式恒成立的是().A.<

3、B.<1C.2a>2bD.lg(a-b)>02.已知四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推出<成立的有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.实数a、b、c、d满足下列两个条件:①d>c;②a+d0;③(a-d)(b-d)<0,试比较a,b,c,d四者的大小.证明不等式设x≥1,y≥1,求证:x+y+≤++xy.确定取值范围若二次函数y=f(x)的图像过原点,

4、且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.设a>b>1,c<0,试比较logb(a-c)与loga(b-c)的大小.已知a>b>0,c>d>0.求证:>.已知1≤4a-2b≤2,且3≤a+b≤4,求4a+2b的取值范围.1.设a,b是非零实数,若ab,给出下面三个不等式:①ac2>bc2;②<;③a-c>b-c.其中成立的是. 4.比较大小:(1)(x+5)(x+7)与(x

5、+6)2;(2)lo与lo.(2013年·北京卷)设a,b,c∈R,且a>b,则().A.ac>bcB.b2D.a3>b3考题变式(我来改编):第2课时数列的函数特性知识体系梳理问题1:正整数集N+函数值问题2:递推公式an=f(an-1)(n≥2)问题3:第2项an+1>an第2项an+1

6、故应填140,85.4.解:(1)a3=13,a4=29.(2)令2n+1-3=253,则2n+1=256,∴n+1=8,∴n=7,∴253是第7项.重点难点探究探究一:【解析】(1)a1=4,a2=f(4)=1,a3=f(1)=5,a4=f(5)=2.(2)由(1)知a1=4,a2=1,a3=5,a4=2,a5=f(2)=4,…,该数列是周期为4的周期数列,所以a2015=a3=5.【小结】通过求数列的前几项,发现规律,找到周期是本题的关键.探究二:【解析】(1)a1=S1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,由于a1也适合此等式,所以an=4n-5.(2)a1

7、=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3n-1,由于a1不适合此等式,所以an=【小结】利用an=Sn-Sn-1(n≥2)来求an的方法也可以叫作公式法.探究三:【解析】an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,∴当n=5时an最大,∴从首项起到第5项的和最大.[问题]an最大是从首项起到第n项的和Sn最大吗?[结论]由于审题不清,错把-n2+10n+11当成Sn,从而利用二次函数知识得到:n=5时,取最大值显然不合题意.于是,正确解答为:由an=-n2+10n+11≥0