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时间:2018-09-16
《《经济数学基础》积分部分综合练习及解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《经济数学基础》积分部分综合练习及解答三、积分学部分综合练习及解答(一)单项选择题1.下列函数中,()是的原函数.A.sinx2B.2sinx2C.-2sinx2D.-sinx2答案:A2.下列等式不成立的是().A.A.B.C.D.答案:C3.设,则=().A.B.C.D.答案:C4.若,则f(x)=().A.B.-C.D.-答案:C5.下列定积分中积分值为0的是().A.B.C.D.答案:A6.=().A.eB.C.D.答案:B(二)填空题 1.若,则 .填写: 2.若,则=.填写:3..填写:-44...填写:
2、 5.微分方程的通解是.填写:(三)计算题⒈解= 2.解==3.解4.解=====(25-ln26)5.求微分方程满足初始条件的特解.解因为,用公式====由,得所以,特解为6.求微分方程满足的特解.解:因为,,由通解公式得===由,得所以,特解为7.求微分方程的通解.解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx8.求微分方程的通解.解首先将方程等号左边的第2,3项移到等号右边,并进行变量分离两边积分得通解为(四)应用题1.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百
3、吨时的边际收入为(万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?(较难)(熟练掌握)解(1)因为边际成本为边际利润=14–2x令,得x=7由该题实际意义可知,x=7为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为=112–64–98+49=-1(万元)即利润将减少1万元.2.设某种产品的固定成本为9800元,边际成本为,其中为产量.求使平均成本最低的产量.解:因为,成本函数由,得即又平均成本为==
4、==令=0,即=0,得=140,=-140(舍去),=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实有使平均成本函数最低的点.所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低的产量为140个单位.
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