2015年高考一模数学理试题分类汇编：立体几何

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1、2015年高考一模数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2015届广州市）已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是2、（2015届江门市）一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积A．B．C．D．3、（2015届揭阳市）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若；B.若；C.若；D.若；4、（2015届梅州市）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于　A、30　　　　

2、　B、12　　　　　C、24　　　　　D、45、（2015届汕头市）设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（）A．，，B．，，-20-C．，，D．，，6、（2015届湛江市）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7、（2015届中山市）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则8、（2015届佛山市）已知异面直线均与平面相交,下列命题:①存在直线,使得或；②存在直线,使得且；③存在直线,使得与和所成的角

3、相等.其中不正确的命题个数为()A．B．C．D．选择题参考答案1、C　2、C　3、C　4、C　5、D　6、A　7、B　8、B二、填空题1、（2015届茂名市）一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿-20-填空题参考答案1、　三、解答题1、（2015届广州市）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.2、（2015届江门市）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面

4、是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．图4⑴求证：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．-20-3、（2015届揭阳市）如图4，已知中，，，⊥平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．4、（2015届茂名市）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2，PD＝2。（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥PB；（3）求

5、二面角E－BD－C的余弦值；5、（2015届梅州市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。（1）求证：EF∥平面；（2）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值。-20-6、（2015届汕头市）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．7、（20

6、15届深圳市）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；-20-侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx（3）求点到面的距离．8、（2015届湛江市）如图，在三棱锥中，和均是边长为的等边三角形，，，，分别是，，的中点．若是内部或边界上的动点，且满足平面，证明：点在线段上；求二面角的余弦值．（参考定理：若平面平面，平

7、面，直线，且平面，则直线平面．）9、（2015届中山市）如图所示，⊥平面，PABCDM（第20题图）△为等边三角形，，⊥，为中点．（I）证明：∥平面；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正切值．10、（2015届佛山市）PABCDM图6如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且().(Ⅰ)求证:△为直角三角形；(Ⅱ)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.-20-解答题参考答案1、（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.…………………………1分∵菱形

8、的对角线互相垂直，∴.∴.∴，.…………………………2分∵平面，平面，，∴平面.…………………………3分∴平面.…………………………4分（2）解法1：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.……5分在Rt△中，，在△中，，∴.…………………………6分∵，，平面，平面，∴平面.…………………………7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.…………………………8分∵平面，∴.…………………………9分∴为二面角