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1、中小学教育资源站(http://www.edudown.net),百万资源免费下载,无须注册!20.2矩形的判定同步练习目标与方法1.会证明矩形的判定定理.2.能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明.3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.基础与巩固1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是().A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°2.已知点A、B、C、D在同一平面内,有6个条件:
2、①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD,⑤AC=BD,⑥∠A=90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)_______3个,能使四边形ABCD是矩形.3.已知:如图,在ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证:ABCD是矩形.4.已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形5.已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形EBCF是矩形.拓展与延伸中小学教育资源站http:/
3、/www.edudown.net中小学教育资源站(http://www.edudown.net),百万资源免费下载,无须注册!6.已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:四边形ABCD是矩形.后花园智力操如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答问题并说明理由:(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?中小学教育资源站http://www.edudown.net中小学教育资源站(ht
4、tp://www.edudown.net),百万资源免费下载,无须注册!参考答案:1.C2.(答案不唯一,只要写出一组即可)①②⑥,①③⑥,①②⑤,①③⑤,②④⑤,②④⑥.3.由ABCD,可得AD∥BC,AB∥DC,∴∠A+∠B=180°,∴∠AOD=∠CDO,∠BOC=∠DCO.又∵∠AOD=∠BOC,∴∠CDO=∠DCO.∴OD=OC.又∵AO=BO,∴△ADO≌△BCO.∴∠A=∠B=90°,∴ABCD是矩形.4.由等边三角形的性质,可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°,可得四边形BMDN是矩形.5.∵AE=A
5、F,∠EAB=∠FAC,AB=AC,∴△AEB≌△AFC.∴EB=FC,∠ABE=∠ACF.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠EBC=∠FCB.∵EB=FC,EF=BC,∴四边形EBCF是平行四边形.∴EB∥FC,∴∠EBC+∠FCB=180°.∴∠EBC=∠FCB=90°,∴EBCF是矩形6.证明:连接OE.在ABCD中,OA=OC,OB=OD以AC为斜边的Rt△ACE中,OE为斜边AC上的中线,∴OE=AC,即AC=2OE.以BD为斜边的Rt△BDE中,OE为斜边BD上的中线,∴OE=BD,即BD=2OE,∴A
6、C=BD,∴四边形ABCD是矩形.智力操(1)四边形ADEF是平行四边形.理由:△ABD、△BCE是等边三角形,∠ABD=∠EBC=60°.∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE,即∠DBE=∠ABC.又∵DB=AB,EB=CB,∴△EDB≌△CAB.∴DE=AC=AF.同理△CEF≌△CBA,∴EF=AB=DA,∴四边形ADEF是平行四边形;(2)当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.20.2矩形的判定A卷一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D
7、.对角线互相垂直2.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是()①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.A.1B.2C.3D.4中小学教育资源站http://www.edudown.net中小学教育资源站(http://www.edudown.net),百万资源免费下载,无须注册!3.下列命题中,正确的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4.如图1
8、所示,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线的长为_____.图1图25.若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______.6.如图2所示,已知矩形ABCD周长为24
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