华师大版八下20.2矩形的判定课件

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1、复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20.2矩形的判定四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，

2、则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什

3、么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=O

4、C=OB=OD）例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD（矩形的对角相等），AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）.∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．情境一：李芳同学有“边——直角、边——直

5、角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：P110练习1．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四

6、边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．证明：∵AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AB=CD(圆的直径相等）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2．如图，ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：∵∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角

7、线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；XXXX例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED

8、=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD小结：矩形的判定方法有一个角是