线性代数与空间解析几何复习

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1、Ⅰ题型一、填空题（9空,每空2分,共18分）二、单项选择题（共6小题；每小题3分，共18分)三、计算题(7小题,共64分)Ⅱ知识点1、会用行列式的性质求行列式2、会计算三阶行列式3、和的关系以及行列式的关系4、计算四阶行列式5、会矩阵的基本计算6、矩阵乘法的注意点7、向量的计算8、秩的性质9、求逆矩阵10、解矩阵方程11、理解线性表示的概念12、线性方程组无解，唯一解、无穷多解的充要条件13、已知两向量会求向量积、数量积、长度、夹角等等14、会求二次型的矩阵15、特征值特征向量的性质16、解线性方程

2、组17、求向量组的秩及一个极大无关组，其余向量用极大无关组线性表示。18、空间解析几何19、用正交变换化二次型为标准形Ⅲ复习题1、行列式=。2、=。3、如果，，那么。4、方程的根为。5、设为三阶方阵,且，则，。6、设，则，。7、设为两个任意阶可逆方阵，则＿。8、已知，且满足，则矩阵X=。9.设，且满足，则矩阵。10、，=，，=。11、设＿＿＿＿，＿＿。12、矩阵的秩=。13、设两个3维向量,则，，，=。14、过点（2，0，-3），且平行于直线的直线方程是：。15、直线L:,平面，那么直线L与平面之间

3、的关系是。16、直线L:,平面，那么直线L与平面之间的关系是。17、已知一平面过点且与二平面都垂直，则此平面方程为。18、设,,则，；是线性关（填“相”或“无”）。19、设向量组，则该向量组的秩=，一个极大无关组为，用此极大无关组表出向量组中的其余向量。20、设向量组，则该向量组的秩=，该向量组是线性关的，该向量组的一个极大无关组是，用此极大无关组表出向量组中的其余向量。21、设向量组线性相关，则=。22、设向量线性相关，则。23、n维单位向量组是的（填“线性相关”或“线性无关”）.24、设，，则时

4、，向量与正交.25、向量组（n≥2）线性相关，则下列说法正确的是（）（A）中至少有一个零向量（B）中至少有两个向量成比例（C）中至少有一个向量可由其余向量线性表示（D）中任一个部分组线性相关26、设为矩阵，则非齐次线性方程组有无穷多解的充分必要条件是，有唯一解的充分必要条件是。27、设为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是，只有零解的充分必要条件是。28、齐次线性方程组的一个基础解系是，通解是。29、非齐次方程组的通解是；对应导出组的一个基础解系是。30、设三阶方阵的特征值为-1，1，2，

5、则；的特征值为；阵（填“可逆”或“不可逆”）31、设，则的特征值是；特征向量为，A对角化（填“能”或“不能”）。32、设实对称阵，则的特征值是；特征向量为，A的正交变换矩阵P=,A与对角阵相似。33、．如果，则矩阵相似。（）（A）（B）（C）与有相同的特征多项式（D）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同34、关于阶实方阵的，下列说法不正确的是（）.(A)若是阶实对称矩阵,则一定与对角矩阵相似；(B)任意阶实方阵一定与对角矩阵相似；(C)若是阶实对称矩阵,则的特征值一定是实数；(D)如果阶实方阵有

6、个线性无关特征向量，则它一定与对角矩阵相似.35、n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）。（A）互不相同的特征值（B）互不相同的特征向量（C）线性无关的特征向量（D）两两正交的特征向量36、设方阵A、B相似，则必有（）。（A）A、B有相同的特征值和特征向量（B）A、B都相似于一个对角矩阵（C）（D）存在可逆阵P，使得37、二次型的矩阵是，二次型的秩为。38、方程所表示的曲面是.39、二次型的矩阵是，标准形为。40、方程表示的曲面是。41、方程所表示的曲面是。