对数和对数函数练习题(答案)

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1、对数与对数函数同步测试一、选择题：1．的值是（）A．B．1C．D．22．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x3．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.4．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为(）A．1B．4C．1或4D．4或6.函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)7．已知函数y=log(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取

2、值范围是（）A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤18.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOxyOxy9．若的图像是（）ABCD10．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．设集合等于（）A．B．C．D．12．函数的反函数为（）AB．C．D．二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋=．14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．16．函数y=(l

3、ogx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为．三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

4、loga(1－x)

5、与

6、loga(1＋x)

7、的大小．21．已知函数f(x)=loga(a－

8、ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB二、填空题：13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜由递减区间[0，1]应在

9、定义域内可得＞1，∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是：解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒

10、成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．20.解法一：作差法

11、loga(1－x)

12、－

13、loga(1＋x)

14、=

15、

16、－

17、

18、=(

19、lg(1－x)

20、－

21、lg(1＋x)

22、)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·l

23、g(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴

24、loga(1－x)

25、＞

26、loga(1＋x)

27、解法二：作商法=

28、log(1－x)(1＋x)

29、∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴

30、log(1－x)(1＋x)

31、=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)=1∴

32、loga(1－x)

33、＞

34、loga(1＋x)

35、解法三：平方后比较大小∵loga2(1－x)－l

36、oga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴lg(1－x2)＜0，lg＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1＋