教案:22.2降次——解一元二次方程(4)

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1、12999数学网www.12999.com22.2降次——解一元二次方程(4)教学内容本节课主要学习用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用。教学目标知识技能掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用.数学思考从具体到一般,给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。解决问题 用根的判别式b2-

2、4ac来判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况.情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法.重难点、关键重点:理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的情况.难点:用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的应用.关键:从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】用公式法解下列方程,并说明根的情况(三位同学到黑板上作)(1)2x2-3x=0(2

3、)3x2-2x+1=0(3)4x2+x+1=0老师点评:(1)b2-4ac=9>0,有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-4×4×1│=<0,方程没有实根【活动方略】教师演示课件,给出题目.学生独立利用公式法解上述3个方程,然后观察方程的解的情况,观察解题过程,总结一元二次方程根的规律和的关系【设计意图】复习用公式法解一元二次方程,为继续学习根的判别式作好铺垫.二、探索新知【问题情境】从前面的具体问题,我们已经知道b2-4ac>0(<0,=0)与根的情况,现在你把这个问题

4、一般化,从求根公式的角度来分析来得出结论。12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com求根公式:x=,当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=≠x1=,即有两个不相等的实根.当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac<0时,根据平方根的意义,负数没有平方根,所以没有实数解.因此,(结论)(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1=,

5、x2=.(2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2=.(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.【活动方略】学生活动:学生通过思考,归纳结论老师活动:在学生讨论时,注意引导学生根据平方根的意义,得出结论。【设计意图】推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.【应用】例:不解方程,判定方程根的情况(1)16x2+8x=-3(2)9x2+6x+1=0(3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0

6、分析:不解方程,判定根的情况,只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.解:(1)化为16x2+8x+3=0这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以,方程没有实数根.(2)a=9,b=6,c=1,b2-4ac=36-36=0,∴方程有两个相等的实数根. (3)a=2,b=-9,c=8b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根. (4)a=1,b=-7,c=-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0∴方程有两个不相

7、等的实根.【活动方略】学生活动:学生首先独立思考,自主探索,然后交流12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com教师活动:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题,进一步体会一元二次方程的根与的关系.一、反馈练习不解方程判定下列方程根的情况:(1)x2+10x+26=0(2)x2-x-=0(3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+=0(5)x2-x-=0(6)4x2-6x=0(7)x(2x-4)=5-8x  【活动方略

8、】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.二、应用拓展例1:某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆13米,若欲围成20平方米的鸡舍,

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