教案：22.2降次——解一元二次方程(4)

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1、12999数学网www.12999.com22.2降次——解一元二次方程（4）教学内容本节课主要学习用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用。教学目标知识技能掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．数学思考从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。解决问题　用根的判别式b2-

2、4ac来判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况．情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法．重难点、关键重点：理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况．难点：用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的应用.关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】用公式法解下列方程,并说明根的情况（三位同学到黑板上作）（1）2x2-3x=0（2

3、）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老师点评：（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系【设计意图】复习用公式法解一元二次方程，为继续学习根的判别式作好铺垫．二、探索新知【问题情境】从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在你把这个问题

4、一般化，从求根公式的角度来分析来得出结论。12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，

5、x2=．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．【活动方略】学生活动：学生通过思考，归纳结论老师活动：在学生讨论时，注意引导学生根据平方根的意义，得出结论。【设计意图】推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．【应用】例：不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0

6、分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程没有实数根．（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，∴方程有两个相等的实数根．　（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根．　（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0∴方程有两个不相

7、等的实根．【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流12999数学网www.12999.com第-4-页共4页12999数学网www.12999.com教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与的关系．一、反馈练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x　　【活动方略

8、】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.二、应用拓展例1：某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，