2013年数学解题能力展示初赛试题分析(liqingzhou)

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1、题号知识点分值难度标准答案1计算8★☆☆☆☆452数字谜8★★★☆☆1603整数、平均数8★★☆☆☆44几何面积、三角形12★★★☆☆245操作类12★★★★☆1506行程问题12★★★☆☆3307体育比赛15★★★★★38几何、等差数列、质因数15★★★★★1279几何面积、六边形15★★★★★14110数论、质因数、约数15★★★★★441合计120一．填空题（每小题8分，共24分）1．算式999999999-88888888+7777777-666666+55555-4444+333-22+1的计算结果的各位数字之和是_______。【难度级别】★☆

2、☆☆☆【分析】原式=911111111+7111111+51111+311+1=918273645，数字之和：45。【答案】452．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是___。【难度级别】★★★☆☆【分析】由2容易知道，中间过程的四位数和三位数的首位都必须是1，从而2个乘数的首位都是1。由中间的3知道三位乘数的末位是3。由结果的1知道，中间过程的四位数的末位是1，两位乘数的个位是7。1×7＝7，要想进位成四位数，至少需要进位3，三位乘数的十位最小值可以取4，4×7＝28，但是个位的3×7＝21，进位了2，28+2＝30，可以进位3。两个乘数的和的最小值

3、：143+17＝160。【答案】1603．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数。如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有_____个不是整数。【难度级别】★★☆☆☆【分析】上面、下面中点是整数，说明上面、下面都是奇数或者都是偶数，中间一奇+一偶的平均数，必然是.5，不是整数，所以中间的4个中点都不是整数。【答案】4二．填空题（每小题12分，共36分）4．如图，在等腰直角三角形中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD－AD＝2，那么三角形AB

4、C的面积是_____。【难度级别】★★★☆☆【分析】取斜边AB的中点P，连接PC，PC既是斜边AB的中线也是高，设PC＝a，则PB＝PA＝a。BD＝a+PD，AD＝a－PD，因为BD－AD＝2，所以（a+PD）－（a－PD）＝2，2PD＝2，PD＝1。在直角三角形CPD中，应用勾股定理，+＝，＝24。三角形ABC的面积：S＝×2a×a＝＝24。【答案】245．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是______。【难度级别】★★

5、★★☆【分析】此题不容易读懂题。要想数字连在一起，数字1和3是关键，连完1后要给3和4留出通路来，填法唯一。数一数，相加即可。1×9+2×6+3×14+4×13+5×7＝150【答案】1506．甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙。【难度级别】★★★☆☆【分析】速度可以任意指定，不影响计算结果。假设乙的速度是2米/分，则甲的速度是5米/分，甲出发时，乙已经走了2×120＝240米。半小时甲追

6、乙(5-2)×30＝90米，甲休息半小时乙又前行2×30＝60米，1小时内甲仅追上乙90－60＝30米。考虑最后一次甲不休息（此处是出题者的陷进），30分钟可以追上90米，240－90＝150，150÷30＝5小时。5×60+30＝330分钟。【答案】330。三．填空题（每小题15分，共60分）7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分。设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E(有两个字母表示的数是相同的)，若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有___

7、___场平局。【难度级别】★★★★★【分析】此题挺难的，从是15的倍数入手，15＝3×5。共＝10场比赛，五队得分总和介于20分～30分之间，每队与其他4队各比赛一场，每队比赛4场。是15的倍数，既是5的倍数，也是3的倍数，从5的倍数考虑。5的倍数个位是5或者0。（一）E＝5最小组合：5+5+6+7+8＝31，31＞30，比最高分30分多，不可能，无解。（二）E＝0假设得分A、B、C、D、E的5队分别是①、②、③、④、⑤。E＝0，表示⑤全负，其他4队都胜了⑤。4场胜负积12分，其他6场都平也积12分，总分最少24分。是3的倍数，3

8、(A+B+C+D+E)，

9、3

10、(A+B+C+D)，前4队的分数之和是3的倍数，24～30之间