与圆有关的计算和二次函数动点问题分析

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1、基础知识圆的计算问题主要包含两个方面：面积计算以及角的计算。而包含面积以及角的几何图形主要有扇形、圆锥、圆柱。扇形的弧长和面积公式：，弓形的面积计算：圆锥的侧面积：圆锥的体积计算：例题与解析：例题1：沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为（）A.36cm2B.72cm2C.36cm2D.72cm2解析：经认真观察可知阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，由已

2、知得直角边长为（cm），小半圆半径为cm，因此阴影部分面积为（cm2）.故选C.例题2：如图24-200所示，是的直径，过圆上一点作的切线，与过点的直线垂直相交于，弦的延长线与直线交于点.（1）试说明点为的中点；（2）设直线与的另一交点为，试说明（3）若的半径为，求线段和所围成阴影部分的面积.解析：（1）连接是的切线，为的中点，是的中点.（2）连接为的直径，为的中点，为的中点，即（3）连接，则为等边三角形，，在中，例题3：如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的

3、高为A．6cmB．cmC．8cmD．cm（第3题）剪去答案：B例题4：将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2第4题图答案：C例题5：如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　）A．B．C．D．第5题图ABC答案：D例题6：如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置

4、。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。答案：B例题7：如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。答案：例题8：将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.　　　　　　　　　　　第10题图答案：例题9：如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为

5、半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=.答案：π-1例题10：如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.解析：（1）∵直径，∴，∵平分，∴又∵，∴，在△中，∴⊙的半径为.（2）连结.在△中，∵∴∴∵，∴.　　　　例题11：已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．(1)将△PA

6、B绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置（如图1）．①设AB的长为a，PB的长为b（b

7、意一下几点：（1）明确运动的点以及运动方向和速度，如果有两个或多个点都在运动，则需分开讨论，一个个去分析研究。（2）弄清楚我们要求的结果或者问题，从问题出发，再在题中寻找我们所要的答案或者条件（3）回归题目本身，从题中的文字条件和图像条件求出结果（4）另外，动点问题无非就是求面积、长度、证特殊图形几种形式，只要牢牢把握住几种图形以及几种面积长度的求法或者证法即可迅速找到解题方法，前提是我们基础知识是十分的清晰和明确的。（5）勤于画图，善于画图，不要仅仅凭借自己的想象或者一厢情愿来解题，只有在图形中表现出来才可以发现不足或者遗漏，还

8、可以帮助我们找到准确、简单明了的解题方法。（6）通过将图形一步步的走一遍，即根据图形的运动方向和运动速度来判定图形的变化和走势，以便及时发现新丝路和新的变化来采取不同的措施解题。二次函数的运动性问题：（1）动点问题：注意动的点以及其所构成的位置关系