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时间:2018-09-15
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1、小学二年级上册数学奥数知识点讲解第5课《自然数列趣题》试题附答案 例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”? 例2一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?来源:www.bcjy123.com/tiku/二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题习题 1.有一本书共200页,页码依次为1、2、3、……、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次? 2.在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次? 3.在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个?
2、 4.一本书共200页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”),问排这本书的页码一共需要多少个铅字? 5.像“21”这个两位数,它的十位数字“2”大于个位数字“1”,问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数? 6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数? 7.像11、12、13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数
3、的数字之和是多少? 8.把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少? 9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?答案 例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”? 解:分类计算: “1”出现在个位上的数有: 1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个; “1”出现在十位上的数有: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个; “1”出现在百位上的数有:100共1个; 共计10+10+1=21个. 例2一本小人书共100页,排版时一个
4、铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字? 解:分类计算: 从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9(个); 从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180(个); 第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页码共用铅字的总数是: 9+180+3=192(个).解:(见图5—1)先按题要求,把1到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算: 如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,数字之和是: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
5、 =45×10 =450. 窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,数字之和是: 1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10 +8×10+9×10 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10 =45×10 =450. 另外100这个数的数字和是1+0+0=1. 所以,这一百个自然数的数字总和是: 450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你
6、能不能找出来?二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题习题 1.有一本书共200页,页码依次为1、2、3、……、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次? 2.在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次? 3.在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个? 4.一本书共200页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”),问排这本书的页码一共需要多少个铅字? 5.像“21”这个两位数,它的十位数字“2”大于个位数字“1”,问从1至100的所有
7、自然数中有多少个这样的两位数? 6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数? 7.像11、12、13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少? 8.把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少? 9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?习题五解答 1.解:分类计算,并将有数字“1”的数枚举出来. “1”出现在个位上的数有: 1,11,2
8、1,31,41,51,61,71,81,91, 101,111,121,131,141,151,161,171,181,191 共20个; “1”出现在十位上的数有: 10,11,12,13,14,
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