第五篇 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示

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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　)．A．(6,3)B．(7,3)C．(2,1)D．(7,2)解析　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．答案　B2．(2013·抚州模拟)已知平面内任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　根据平面向量基本定理知：＝x＋y(x，y∈R)且x＋y＝1等价于

2、P在直线AB上．答案　C3．(2013·金华模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(　　)．A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D.答案　D4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋

3、λb)∥c，则λ＝(　　)．A.B.C．1D．2解析　依题意得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·西安模拟)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案　6．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a＝________.解析　设C(x，y)，则＝(x－

4、7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.答案　2三、解答题(共25分)7．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，解得k＝λ＝－，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝

5、－a＋b＝－(a－3b)．∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．法二　由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，此时ka＋b＝＝－(a－3b)．∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．8．(13分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上

6、，则2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴－＜t＜－.(2)因为＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若OABP为平行四边形，则＝，∵无解．所以四边形OABP不能成为平行四边形．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b2＋a2－c2＝

7、ab，由余弦定理得cosC＝＝，又0°

8、题5分，共10分)3．(2013·南昌