高中数学北师大版必修5《正弦定理》导学案

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1、第1课时　正弦定理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?问题1:在上面的问题中,△ABC的已知元素有　　　　　　　　和边　　　　. 若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=

2、120°,则BC=　　　　　,CD=　　　　. 解三角形:　　　　　　　　　　　　　　　　的过程. 问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即　. 问题3:正弦定理的拓展:①a∶b∶c=　　　　　　　　　　　　; ②设R为△ABC外接圆的半径,则===　　　　. 问题4:在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式①　　　　 ②　　　　 ③　　　　 　　 解的个数一解两解一解一解1.在△ABC中,下列等式总能成立的是(　　).A.acosC=ccosA　　　　B.bs

3、inC=csinAC.absinC=bcsinB　D.asinC=csinA2.已知△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是(　　).A.一解B.两解C.无解D.一解或无解3.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于　　　　. 4.在△ABC中,已知b=5,B=,tanA=2,求sinA和边a.利用正弦定理判断三角形的形状在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.已知两角及其中一角的对边,解三角形在△ABC中,

4、已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.已知两边及其中一边的对角,解三角形在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c.在△ABC中,若==,则△ABC是(　　).A.直角三角形　B.等边三角形C.钝角三角形　D.等腰直角三角形在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则A=　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 在△ABC中,已知a=,c=2,A=60°,求B、C及b的值.1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则(　　).A.B=45°或135°　　　　　B.B=135°C.B=45°D

5、.以上答案都不对2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a等于(　　).A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.3.在△ABC中,cosA=,cosB=,则△ABC中三边的比值a∶b∶c=　　　　　. 4.在△ABC中,若B=60°,AC=3,AB=,求A.(2013年·北京卷)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于(　　).A.B.C.D.1考题变式(我来改编):第二章　解三角形第1课时　正弦定理知识体系梳理问题1:∠ABC、∠BAC　AB　2　　已知三角形的几个

6、元素求其他元素问题2:==问题3:sinA∶sinB∶sinC　2R问题4:a=bsinA　bsinAb基础学习交流1.D　根据正弦定理有:=,所以asinC=csinA,故选D.2.B　因为a,b,A的关系满足bsinA

7、【解析】在△ABC中,根据正弦定理:===2R,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴()2=()2+()2,即a2=b2+c2,∴A=90°,∴B+C=180°-A=90°.由sinA=2sinBcosC,得sin90°=2sinBcos(90°-B),∴sin2B=.∵B是锐角,∴sinB=,∴B=45°,C=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.【小结】(1)判断三角形的形状,可以从三边的关系入手,也可以从三个内角的关系入手.从条件出发,利用正弦定理进行代换、转化,求出边与边的关系或求出角与角的关系,从而作出准确判断.(

8、2)判断三角形的形状,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.探究二:【解析】∵A=45°,C=30°,∴B=180°-(A+C)=105°.由=得a===10.由=得b===2