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1、涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑．1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【分析与解】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间,现在从甲到乙花费了时间1÷55＝千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是.即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．2.甲、乙
2、两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?【分析与解】汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时,有50×+40×,解得.所以小张驾驶的摩托车减速是在他
3、出发后小时.方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了的路程,即行驶了100千米的路程,距出发小时.3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?【分析与解】我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速.有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒．则无风速度==米/秒所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒.
4、4.一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?【分析与解】如下画出示意图，有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.5.一条大河有A,
5、B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.【分析与解】设AB两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2；甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2；甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相
6、向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2-1)；甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2-1)．有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时，乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时.两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋个AB的长度,则乙走了2-个AB的长度,有＝，解得，即第二次迎面相遇的地点距A点AB的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走(为整数，
7、≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有＝，化简得，显然无法满足为整数，≤1；②第二次甲追上乙时，有甲行走(y为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有＝，化简有，有，.即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．所以，题中两次相遇点的距离为(AB，为40千米，所以AB全长为240千米.6.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,
