对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化

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1、对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化马崇武　武生智　苗天德摘　　要：基于极限分析的上限理论,对非线性破坏准则的边坡稳定性问题,提出了一个线性简化方法．该方法把复杂的非线性问题化成线性问题,从而在实际工程应用时,可以利用已有的关于线性问题的分析结果或根据本文论述的方法使问题简化．数值算例表明了该方法的简单实用性．关键词：边坡稳定；非线性破坏准则；极限分析中图分类号：P642.22　　文献标识码：A　　文章编号：0455-2059(1999)01-0049-04LinearizationonSlopeStability

2、AnalysiswithNonlinearFailureCriterionMaChongwu，WuShengzhi，MiaoTiande(DepartmentofMechanics,LanzhouUniversity,Lanzhou,730000,China)Abstract　Basedontheupperboundmethodoflimitanalysis,amethodissuggested,whichconvertstheslopestabilityproblemwithanonlinearfailurecrite

3、riontoonewithalinearcriterion.Comparisonofthenumericalresultsbythelinearmethodsuggestedherewiththoseobtainedbyusinganonlinearfailurecriterionavailableintheliteratureshowsthatthissimplemethodissatisfactoryforengineeringpractice.Keywords　slopestability；nonlinearfai

4、lurecriterion；limitanalysis　　在边坡稳定性分析中,极限平衡方法已得到广泛应用,但是一般无法确保它的解答是精确解答的上限还是下限．极限分析的上限分析方法所得的解答确为精确解答的上限，因此，该方法越来越得到广泛的应用．对于线性破坏准则的边坡稳定性问题，已有许多人利用极限分析理论进行了研究和探讨［1～3］．　　在许多实际工程问题中，已有充分的实验数据表明，其破坏准则具有极高的非线性，且往往因表征材料特性的资料难以得到而无法直接用有限元等方法解决．由于在分析边坡的稳定性问题时，我们关心的是边坡的稳定性

5、，并非详尽的应力应变历史，为此，Zhang等［4］利用极限分析的上限理论对非线性屈服条件的边坡稳定性问题进行了详细分析．　　本文利用极限分析理论，对非线性屈服条件的边坡稳定性问题提出了一个把复杂的非线性问题简化为线性问题的方法，以下简称线性简化法．附图　屈服准则和流动法则Fig.Ageneralyieldandflowrule1　基本假定　　（1）土体发生破坏的瞬间，几何形状的改变较小，虚功原理可以应用；　　（2）土体是刚塑性的，在破坏面上满足形式为τ=f(σ)(1)的非线性破坏准则，其中τ，σ分别为破坏面上的剪应力和正

6、压力；　　（3）土体材料满足相关联的流动法则．　　若土体满足上述假定，在（σ，τ）空间，如附图所示，定义φt为切线摩擦角，(2)2　极限分析的上限方法　　按照极限分析的上限理论，对于任何假定的破坏机制，如果边坡体在外力作用下所作的功率等于耗散的内功率，便可得边坡发生破坏的极限荷载（或安全因子）的上限．该方法在边坡稳定性分析中已广泛应用［1，4］．对于二维问题，表达式为(3)该等式简称为能量平衡方程．对于刚塑性体，式（3）可简化为(4)　　对仅受自重作用的均质边坡(本文仅分析旋转式破坏机制)．若记外力(即重力)所作的总功率

7、为，耗散的内功率为D，则有(5)(6)这里γ为容重，vγ为区域A中点沿γ方向的速度分量，区域A由边坡边界S与速度间断面(线)L围成，［v］为速度间断(标量)．　　若材料满足线性Mohr-Coulomb屈服条件τ=c＋σtgφ，(7)则方程(6)简化为D=∫Lccosφ［v］dL．(8)这里c,φ分别为土的粘聚力和内摩擦角．3　极限荷载3.1　Zhang-Chen法　　Zhang和Chen依照极限分析的上限理论，对非线性破坏准则的边坡稳定性问题，用变分原理得到了极限荷载最小上限必须的条件——两个微分方程和横截条件．为简化计

8、算，他们把复杂的微分方程组转化为较简单的初值问题，并把该数值过程称为“逆方法”，详见文［4］．3.2　线性简化法　　极限分析理论表明［5］：“在结构的任何部分提高材料的屈服极限，不会降低结构的极限载荷．”因此，若给定一屈服条件超过真实屈服条件，则对应该屈服条件的任一运动学解均为极限载荷(对应真实屈服条件)的上限．