数学北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试

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1、北京师大附中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A.B.2C.D.44.若，，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知函数若，则实数（）A.－1B.C.－1或D.1或6.已知函数，若，，则（）A.B.C.D.与的大小不能确定7.已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，若对于任意实数，与

2、至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（－2，8）二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中的横线上）9.设，，则。10.函数的零点个数是个。11.若函数在R上为增函数，则的取值范围是。512.设函数，则。13.已知函数是定义在上的奇函数。当时，，则当时，。14.设偶函数对任意，都有，且当时，，则。三、解答题：（本大题有6小题，共80分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且，（1）将的面积S表示为x的函数，求函数的解析式；（2

3、）求S的最大值。16.（本小题满分13分）设定义在[－2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围。17.（本小题满分13分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；18.（本小题满分13分）已知，且，设函数。（1）求的值。（2）记为函数在闭区间上的最小值，利用（1）中所求的值，试写出的函数表达式，并求出的最小值。19.（本小题满分14分）设是定义在R上的函数，且对任意实数、都有。（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示。（3）若当时，有，则在R上是增函数。20.

4、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。5北京师大附中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCDCCACB二、填空题（每小题5分，共30分）9.010.211.12.13.14.三、解答题（本大题有6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（1）依题意，，其中：，，所以，，（2）因为，所以S在[0,5]上单调递增，由此，当时，S取得最大值20，即。16.（本小题满分13分）解：因为在[－2,2]上是偶函数，所以等价于又在区间[0

5、，2]上单调递减，所以解得：。17.（本小题满分13分）解：（1）当时，即亦即解得：或，所以，函数的不动点是－1或3.（2）要使函数恒有两个相异的不动点，则关于的方程有相异根。由得：依题意：即，因为，所以，解得18.（本小题满分13分）解：（1）由得：，所以由得：，即，所以。（2）当时，由此：，若，即时，，若，即时，，若时，5综上所述，画图可知，。19.（本小题满分14分）解：（1）取得：，所以。再令得：，即，所以是奇函数。（2）（3）设，则，依题意，。由函数的单调性定义可知，在R上是增函数。20.（本小题满分14分）解：（I）因为是奇函数，所以，即又由知。（II）解法一：由（I

6、）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为为减函数，由上式推得：。即对一切有：，从而判别式。解法二：由（I）知。又由题设条件得：，即：，整理得，因底数2>1，故：上式对一切均成立，从而判别式。年级高一学科数学版本期数内容标题北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷分类索引号　　G.622.475分类索引描述　　统考试题与题解主题词北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷栏目名称　名校题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核55