社会保障精算人寿与年金保险精算课件

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1、人寿与年金保险精算（1）§2.1人寿保险：终身寿险、定期寿险、两全寿险、变额寿险的精算现值的计算§2.2生存年金：生存年金的精算现值的计算§2.3保险费：均衡保险费、总保费§2.4责任准备金：均衡净保费责任准备金、修正的责任准备金基本概念2.1人寿保险（LifeInsurance）广义以人的死亡、伤残、疾病和年老等为保险标的。狭义以人的死亡为保险标的。终身寿险定期寿险两全寿险终身寿险保险期从投保到被保险人死亡。被保险人死亡时，对指定受益人赔付保险金。定期寿险保险期由契约规定。被保险人如果在契约期内死亡，赔付保险金。如果期满时没有死亡，不赔付。两全寿险保险期由契约规定。被保险人如果在

2、契约期内死亡，赔付死亡保险金。如果期满时没有死亡，赔付生存保险金。预备知识求以概率为权重的加权平均值（即数学期望）【例1】某人投资一个项目，成功的概率是80%，收益20万元；失败的概率是20%，损失30万元。求平均收益多少？【例2】假如小狗的寿命是3岁，1岁时主人为其买了一份死亡保险，赔付额为1000元。已知小狗在1-2岁的死亡概率为0.3，2-3岁的死亡概率为0.7。求该保单的纯保费。平均收益R=0.8×20-0.2×30=10（万元）123100010000.30.7纯保费=平均收益的现值平均收益的现值=2.1.1死亡年年末赔付的寿险1终身寿险死亡赔付时点0时间105投保时点1

3、精算现值的理论公式与之间的死亡概率相关。是赔付现值Z的数学期望（Z为随机变量）精算现值的意义：赔付额函数精算现值又称趸缴净保费。趸缴意为一次性缴清。净保费意为分散风险损失所需缴费，不包括保险公司的经营费用等。在赔付1单位元的终身寿险中，的实用计算公式（X岁存活人数每人1元折现到0岁的值）（x+k～x+k+1）岁死亡人数每人1元折现到0岁的值实用计算公式的推导2定期寿险死亡赔付时点0时间投保时点理论公式12定期寿险实用公式3两全保险两全保险=n年定期寿险+n年纯生存保险纯生存保险：n年期满后，如果被保险人仍存活，赔付保险金。赔付现值的随机变量Z为：纯生存保险的精算现值为1两全保险的精

4、算现值为114变额寿险---赔付额随死亡时间而变。赔付时点死亡0时间投保时点标准递增终身寿险精算现值计算公式K+1【例2.1】55岁男性投保5年期定期保险，保险金额为1000元，保险金在死亡年末给付，按照生命表计算趸缴净保费（利率0.06）。解2.1.2死亡时赔付的寿险1终身寿险死亡赔付时点0时间105投保时点理论公式1与余寿随机变量T的概率密度相关。对于1单位元的终身寿险，赔付现值随机变量为实用公式其中，称为利息力，是衡量确切时点上年利率水平的指标。2定期寿险理论公式对于1单位元的定期寿险，赔付现值随机变量为实用公式3两全保险精算现值114变额寿险死亡赔付时点0时间投保时点理论公

5、式11实用公式习题：P.61第1、2题。